線性代數(shù)導引

上篇 線性方程組的一般理論問題
引言 線性方程組的建立與消元解法
§1 線性方程組的建立
§2 消元法與增廣矩陣上的某些初等變換
§3 幾點注記
習題
第一章 矩陣代數(shù)
§1 矩陣代數(shù)
§2 矩陣的初等變換與等價標準形
§3 分塊矩陣
習題一
第二章 一類特殊線性方程組的行列式法則 Cramer法則
§1 n階 方陣的 行列式
§2 行列式的基本性質 特別地, 方陣代數(shù)與行列式 及其應用
§3 線性方程組的Cramer法則
§4 行列式的展開式
習題二
第三章 線性方程組的一般理論
§1 n元向量的線性相關性與方程組的可解性
§2 矩陣的秩與方程組的可解性
§3 線性方程組的解的結構
習題三
第四章 線性空間與線性方程組
§1 線性空間與其子空間
§2 維數(shù). 基底. 坐標與Cramer法則
§3 坐標變換與Cramer法則
§4 線性空間的同構與線性方程組理論的一個應用
§5 線性方程組解集的幾何結構
習題四
第五章 對稱雙線性度量空間與線性方程組
§1 線性空間上的線性和雙線性函數(shù)
§2 對稱雙線性度量空間與線性方程組可解的幾何解釋
§3 Euclid空間
§4 向量到子空間的距離與線性方程組的最小二乘法
習題五
下篇 實二次型的主軸問題
引言 二次型主軸問題的幾何原型
§1 二次型的一般問題
§2 從二次曲線講起——實二次型主軸問題的幾何原則
習題
第六章 線性空間上的線性變換
§1 線性變換及其運算和矩陣表示
§2 不變子空間, 特征根與特征向量
§3 特征多項式與最小多項式
習題六
第七章 線性空間關于線性變換的一類直和分解
§1 線性變換的象與核
§2 線性空間關于線性變換的一類直和分解
習題七
第八章 Euclid空間上的兩類線性變換與二次型主軸問題
§1 正交變換與對稱變換
§2 二次型的主軸問題
§3 一個應用 將一對實二次型同時化簡為平方和
§4 二次型的一般問題
習題八
第九章 引伸——一般矩陣的 相似 標準形
§1 λ矩陣及其等價標準形
§2 λ矩陣的行列式因子, 不變因子和初等因子
§3 矩陣的相似與其特征矩陣的等價
§4 矩陣的不變因子與Frobenius 有理 標準形
§5 矩陣的初等因子與Jacobson 特例為Jordan 標準形
習題九
附錄 整數(shù), 數(shù)域與多項式
§1 集合, 映射與運算
§2 整數(shù)
§3 數(shù)域
§4 多項式與多項式函數(shù)
§5 帶余除法和余數(shù)定理
§6 最大公因式與最小公倍式
§7因式分解與重因式
§8C, R和Q上的多項式
習題
參考文獻