應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上21世紀(jì)高等職業(yè)教育通用教材）

1 向量代數(shù)與空間解析幾何……1
1.1 空間直角坐標(biāo)系……1
1.2 向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)……4
1.2.1 向量的概念……4
1.2.2 向量的加減法……5
1.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算……7
1.2.4 向量的坐標(biāo)表示……8
1.3 兩向量的數(shù)量積與向量積……12
1.3.1 兩向量的數(shù)量積……12
1.3.2 兩向量的向量積……14
1.4 平面與空間直線……17
1.4.1 平面及其方程……17
1.4.2 空間直線……21
1.5 二次曲面與空間曲線……25
1.5.1 曲面與方程……25
1.5.2 二次曲面……26
1.5.3 空間曲線……32
1.5.4 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影……33
習(xí)題1……34
2 函數(shù)、極限與連續(xù)性……38
2.1 函數(shù)的有關(guān)概念……38
2.1.1 數(shù)軸上的區(qū)間,點(diǎn)的鄰域……38
2.1.2 平面點(diǎn)集和區(qū)域……39
2.1.3 映射……40
2.1.4 函數(shù)的定義……41
2.1.5 函數(shù)表示法……44
2.1.6 初等函數(shù)……46
2.1.7 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)……50
2.2 數(shù)列的極限……53
2.3 函數(shù)的極限……57
2.3.1 點(diǎn)函數(shù)f(P)的極限……57
2.3.2 兩個(gè)重要極限……64
2.3.3 無(wú)窮小量……70
2.4 函數(shù)的連續(xù)性……74
2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性的概念……74
2.4.2 閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)……80
習(xí)題2……84
3 微分學(xué)……88
3.1 導(dǎo)數(shù)概念……88
3.1.1 兩個(gè)引例……88
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義……90
3.1.3 利用定義求導(dǎo)數(shù)……92
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義……94
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系……94
3.2 導(dǎo)數(shù)計(jì)算……96
3.2.1 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式……96
3.2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則……97
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則……99
3.2.4 一元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)……103
3.2.5 高階導(dǎo)數(shù)……106
3.3 偏導(dǎo)數(shù)……108
3.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念……108
3.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)……112
3.3.3 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則……114
3.3.4 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用……119
3.4 微分……122
3.4.1 一元函數(shù)的微分……122
3.4.2 二元函數(shù)的全微分……129
3.4.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用……132
習(xí)題3……135
4 微分學(xué)的應(yīng)用……145
4.1 中值定理……145
4.1.1 拉格朗日定理……145
4.1.2 拉格朗日定理的特例——羅爾定理……146
4.1.3 拉格朗日定理的推廣——柯西定理……146
4.2 未定式的定值法……150
4.2.1 羅必塔法則Ⅰ00型……150
4.2.2 羅必塔法則Ⅱ∞∞型……152
4.2.3 其他未定式……154
4.3 一元函數(shù)的圖形……156
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法……156
4.3.2 函數(shù)的極值……159
4.3.3 曲線的凹向和拐點(diǎn)……163
4.3.4 函數(shù)圖形的描繪……166
4.4 函數(shù)的最大值和最小值及其應(yīng)用問題……171
4.5 二元函數(shù)的極值與最值……177
4.5.1 二元函數(shù)的極值……177
4.5.2 二元函數(shù)的最大值、最小值問題……180
4.5.3 條件極值……183
4.6 弧微分,曲率……189
4.6.1 弧長(zhǎng)的微分……189
4.6.2 曲率……190
4.6.3 曲率計(jì)算公式……191
4.6.4 曲率圓,曲率半徑……192
習(xí)題4……194
5 一元函數(shù)積分學(xué)……203
5.1 定積分的概念……203
5.1.1 兩個(gè)引例……203
5.1.2 定積分的定義……206
5.1.3 定積分的幾何意義……207
5.2 定積分的基本性質(zhì)……209
5.3 不定積分的概念與基本公式……211
5.3.1 原函數(shù)的概念……211
5.3.2 不定積分的概念……212
5.3.3 不定積分的基本積分公式……215
5.3.4 不定積分的性質(zhì)……216
5.4 牛頓-萊布尼茲公式……219
5.4.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)……219
5.4.2 牛頓-萊布尼茲公式
(微積分基本定理,積分形式)……221
5.5 積分法……224
5.5.1 第一類換元積分法……224
5.5.2 第二類換元積分法……232
5.5.3 定積分的換元積分法……234
5.5.4 分部積分法……238
5.6 積分表的使用……242
5.7 定積分的應(yīng)用……246
5.7.1 微元分析法……246
5.7.2 平面圖形的面積……247
5.7.3 旋轉(zhuǎn)體的體積……251
5.7.4 平面曲線的弧長(zhǎng)……253
5.7.5 功、引力和液體的靜壓力……255
5.7.6 定積分在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用……258
5.8 廣義積分……259
5.8.1 積分區(qū)間為無(wú)限的廣義積分……259
5.8.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分……261
習(xí)題5……263
6 二元函數(shù)積分學(xué)……270
6.1 二重積分的概念與性質(zhì)……270
6.1.1 二重積分的概念……270
6.1.2 二重積分的性質(zhì)……273
6.2 二重積分的計(jì)算……275
6.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分……275
6.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分……284
6.3 二重積分的應(yīng)用……290
6.3.1 曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量……290
6.3.2 曲面的面積……292
6.3.3 平面薄片的重心……295
6.3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量……297
6.4 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分……299
6.4.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)……299
6.4.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法……302
6.4.3 格林公式……305
6.4.4 平面上的曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件……309
習(xí)題6……312
附錄Ⅰ 初等數(shù)學(xué)常用公式……319
附錄Ⅱ 簡(jiǎn)易積分表……324
習(xí)題答案……333