計算方法

第1章緒論
1.1引言
1.1.1計算方法的對象與特點
1.1.2為什么要研究計算方法
1.1.3評價方法的優(yōu)劣標準
1.2誤差的來源與分析誤差的重要性
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2誤差理論在數值計算中的作用
1.3誤差的基本概念
1.3.1誤差與誤差限
1.4數值運算的誤差估計
1.4.1和.差的誤差估計
1.4.2積.商的誤差估計
1.4.3函數的誤差估計
1.5數值運算中誤差分析的若干原則
習題一
第2章非線性方程求根
2.1引言
2.2根的隔離
2.3對分法
2.4迭代法
2.5牛頓(Newton)法
2.5.1迭代公式
2.5.2幾何意義
2.5.3牛頓法的局部收斂性
2.5.4牛頓法初值的選取
2.5.5牛頓法的收斂速度
2.5.6牛頓法應用舉例
2.6弦截法和試位法
2.6.1弦截法
2.6.2試位法
習題二
第3章線性方程組解法
3.1引言
3.2高斯消去法
3.2.1高斯消去法
3.2.2矩陣的三角分解
3.2.3計算量
3.3高斯列主元素消去法
3.3.1選主元的必要性
3.3.2列主元消去法
3.4高斯-約當消去法與矩陣求逆
3.4.1高斯-約當消去法
3.4.2矩陣求逆
3.5直接三角分解法
3.6向量范數和矩陣范數
3.6.1向量范數
3.6.2矩陣范數
3.6.3解線性方程組的誤差分析
3.6.4方陣的條件數
3.7簡單迭代法
3.8高斯-塞德爾迭代法
3.9迭代法的收斂性
3.10矩陣特征值的計算方法
3.10.1引言
3.10.2求按模最大特征值的冪法
習題三
第4章插值法與數值微分
4.1引言
4.2拉格朗日插值
4.2.1插值多項式的存在性和唯一性
4.2.2線性插值和拋物線插值
4.2.3拉格朗日插值多項式
4.2.4插值余項
4.3均差與牛頓插值公式
4.3.1均差及其性質
4.3.2牛頓插值公式
4.3.3拉格朗日插值公式與牛頓插值公式計算量分析
4.4差分與等距節(jié)點插值公式
4.4.1差分及其性質
4.4.2等距節(jié)點插值公式
4.5分段線性插值
4.6埃爾米特插值
4.7三次樣條插值
4.7.1問題的提出
4.7.2三次樣條函數的定義
4.7.3三次樣條函數的推導
4.8曲線擬合與最小二乘法
4.8.1曲線擬合的概念
4.8.2線性擬合
4.8.3多項式擬合
4.9數值微分
習題四
第5章數值積分
5.1引言
5.2牛頓-柯特斯(Newton-Cotes)公式
5.3求積公式的誤差估計
5.3.1求積公式的代數精確度
5.3.2求積公式的舍人誤差
5.3.3求積公式的截斷誤差
5.4復化求積公式
5.4.1復化梯形公式
5.4.2復化辛卜生公式
5.4.3復化柯特斯公式
5.4.4復化求積公式的收斂性
5.4.5步長的自動選擇
5.5線性加速法
5.6方法評述
習題五
第6章常微分方程初值問題的數值解法
6.1引言
6.2幾種簡單的數值解法
6.2.1歐拉(Euler)方法
6.2.2梯形公式
6.2.3改進的歐拉方法
6.3R-K方法
6.3.1泰勒級數法
6.3.2R-K方法的基礎思想
6.3.3二階R-K方法
6.3.4四階R-K方法
6.4線性多步法
6.5預估-校正公式
6.6方法評述
習題六
部分習題參考答案
參考文獻