計算方法

第1章  引論                  
 1. 1  計算方法的主要內(nèi)容                  
 1. 2  誤差的基本概念                  
 1. 2. 1  誤差的來源                  
 1. 2. 2  誤差. 誤差限對目對誤差和有效數(shù)字                  
 1. 2. 3  有效數(shù)字與相對誤差限的關系                  
 1. 2. 4  算術運算的誤差及誤差限                  
 1. 3  在近似計算中應注意的一些原則                  
 1. 3. 1  遵循的法則                  
 1. 3. 2  注意的問題                  
 小結                  
 習題                  
 第2章  插值方法與曲線擬會                  
 2. 1  插值多項式的存在惟一性                  
 2. 2  Lagrange插值                  
 2. 2. 1  線性插值                  
 2. 2. 2  拋物插值                  
 2. 2. 3  Lagrange插值公式                  
 2. 2. 4  插值余項                  
 2. 3  Newton插值                  
 2. 3. 1  基函數(shù)                  
 2. 3. 2  差商的概念                  
 2. 3. 3  差商的性質(zhì)                  
 2. 3. 4  Newton插值公式                  
 2. 4  Hermite插值                  
 2. 5  分段插值                  
 2. 5. 1  高次插值的Runge現(xiàn)象                  
 2. 5. 2  分段插值的概念                  
 2. 5. 3  分段線性插值                  
 2. 5. 4  分段三次Hermite插值                  
 2. 6  三次樣條插值                  
 2. 7  曲線擬會的最小二乘法                  
 2. 7. 1  直線擬合                  
 2. 7. 2  多項式擬合                  
 2. 7. 3  其他函數(shù)曲線擬合                  
 小結                  
 習題                  
 第3章  數(shù)值積分和數(shù)值微分                  
 3. 1  數(shù)值積分                  
 3. 1. 1  機械求積公式和代數(shù)精度                  
 3. 1. 2  求積公式的構造方法                  
 3. 1. 3  Newton－Cotes求積公式                  
 3. 1. 4  復化求積法                  
 3. 1. 5  Romberg求積公式及算法                  
 3. 2  數(shù)值微分                  
 3. 2. 1  差商型數(shù)值微分                  
 3. 2. 2  插值型數(shù)值微分                  
 3. 2. 3  樣條插值型數(shù)值微分                  
 3. 2. 4  Richardson外推型數(shù)值微分                  
 小結                  
 習題                  
 第4章  常微分方程數(shù)值解法                  
 4. 1  尤拉法. 隱式尤拉法和二步尤拉法                  
 4. 1. 1  尤拉法                  
 4. l. 2  隱式尤拉法和二步尤拉法                  
 4. 1. 3  局部截斷誤差與精度                  
 4. 2  改進的尤拉法                  
 4. 2. 1  梯形公式                  
 4. 2. 2  改進的尤拉法                  
 4. 3  龍格一庫塔法                  
 4. 3. 1  龍格-庫塔法的基本思想                  
 4. 3. 2  二階龍格-神塔方法                  
 4. 3. 3  高階龍格-庫塔法                  
 4. 3. 4  變步長龍格-庫塔法                  
 4. 4  收斂性與穩(wěn)定性                  
 4. 4. 1  收斂法                  
 4. 4. 2  穩(wěn)定性                  
 4. 5  一階方程組及高階方程                  
 4. 5. 1  一階方程組                  
 4. 5. 2  高階方程的初值問題                  
 4. 6  邊值問題的數(shù)值解法                  
 小結                  
 習題                  
 第5章  方程求根                  
 5. 1  根的隔離與二分法                  
 5. 1. 1  根的隔離                  
 5. 1. 2  二分法                  
 5. 2  迭代法及其收斂性                  
 5. 2. 1  迭代法的基本概念                  
 5. 2. 2  迭代過程的收斂性                  
 5. 3  收斂速度及收斂過程的加速                  
 5. 3. 1  迭代的收斂速度                  
 5. 3. 2  收斂過程的加速                  
 5. 4  牛頓法                  
 5. 4. 1  牛頓法的構造及牛頓選代公式                  
 5. 4. 2  牛頓法的收斂性和收斂速度                  
 5. 4. 3  初始值的選取                  
 5. 4. 4  牛頓下山法                  
 5. 5  近似牛頓法                  
 5. 5. 1  簡化牛頓法                  
 5. 5. 2  弦截法                  
 5. 5. 3  快速弦截法                  
 5. 5. 4  拋物線法                  
 小結                  
 習題                  
 第6章  線性方程組的數(shù)值解法                  
 6. 1  解線性方程組的直接法                  
 6. 1. 1  Gauss消去法                  
 6. 1. 2  列主元消去法                  
 6. 1. 3  矩陣的三角分解                  
 6. 1. 4  追趕法                  
 6. 1. 5  平方根法                  
 6. 1. 6  向量和矩陣的范數(shù)                  
 6. 2  解線性方程組的迭代法                  
 6. 3  簡單選代法                  
 小結                  
 習題                  
 第7章  計算實習                  
 7. 1  插值方法                  
 7. 1. 1  Lagrange插值法                  
 7. 1. 2  Newton插值法                  
 7. 2  曲線擬合（最小二乘法）                  
 7. 3  數(shù)值積分                  
 7. 3. 1  復化梯形法                  
 7. 3. 2  復化Simpn法                  
 7. 3. 3  自動變步長梯形法                  
 7. 3. 4  Romberg公式                  
 7. 4  常微分方程數(shù)值解法                  
 7. 4. 1  改進的尤拉法                  
 7. 4. 2  四階龍格揮塔法                  
 7. 4. 3  亞當姆斯預測校正系統(tǒng)                  
 7. 5  方程求根                  
 7. 5. 1  二分法                  
 7. 5. 2  牛頓法                  
 7. 6  線性方程組的解法                  
 7. 6. 1  消去法                  
 7. 6. 2  列主元消去法                  
 7. 6. 3  直接三角分解法                  
 7. 6. 4  改進的平方根法                  
 7. 6. 5  追趕法                  
 7. 6. 6  Jacobi迭代法                  
 7. 6. 7  Gauss－Seidel迭代法                  
 實習題                  
 部分習題答案                  
 參考文獻