離散數(shù)學(xué)

第一部分 集合論 1
第1章 集合的概念 2
1.1 集合及其表示法 2
1.2 子集與冪集 4
1.3 集合的基本運算 7
1.4 集合的運算性質(zhì) 13
1.5 本章小結(jié) 19
第2章 二元關(guān)系 21
2.1 序偶與笛卡爾積 21
2.2 關(guān)系的概念 24
2.3 復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系 29
2.4 關(guān)系的性質(zhì) 38
2.5 關(guān)系的閉包 42
2.6 等價關(guān)系 50
2.7 偏序關(guān)系 55
2.8 映射 60
2.9 復(fù)合映射與逆映射 64
2.10 本章小結(jié) 68
第3章 集合的基數(shù) 69
3.1 無窮集的概念 69
3.2 可數(shù)集與不可數(shù)集 72
3.3 集合的基數(shù)簡介 76
3.4 本章小結(jié) 78
第二部分 數(shù)理邏輯 79
第4章 命題邏輯 80
4.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 80
4.2 公式與解釋 86
4.3 范式 96
4.4 公式恒真性的判定 106
4.5 公式的蘊涵 108
4.6 形式演繹 114
4.7 本章小結(jié) 119
第5章 謂詞邏輯 121
5.1 謂詞與量詞 121
5.2 公式與解釋 126
5.3 等價與蘊涵 131
5.4 前束范式 139
5.5 謂詞演算的演繹與推理 142
5.6 本章小結(jié) 148
第三部分 代數(shù)系統(tǒng) 151
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu) 152
6.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)概述 152
6.2 置換 154
6.3 群 163
6.4 子群 169
6.5 陪集與正規(guī)子群 175
6.6 拉格朗日定理 178
6.7 群的同態(tài) 181
6.8 商群 185
6.9 同態(tài)定理 188
*6.10 環(huán) 191
6.11 本章小結(jié) 196
第7章 格與布爾代數(shù) 198
7.1 格的概念 198
7.2 有余格與分配格 205
7.3 布爾代數(shù) 211
7.4 本章小結(jié) 220
第四部分 圖論 223
第8章 圖的基本概念 224
8.1 圖的概念 224
8.2 路與回路 232
8.3 矩陣與圖 240
8.4 關(guān)系與圖 246
8.5 歐拉圖 248
8.6 哈密爾頓圖 254
8.7 二分圖 260
8.8 本章小結(jié) 268
第9章 樹與平面圖 269
9.1 樹的概念 269
9.2 生成樹與最優(yōu)支撐樹 275
9.3 有向樹與根樹 280
9.4 平面圖 290
9.5 本章小結(jié) 295
附錄 296
附錄1 本書所用的符號表 296
附錄2 索引（按筆劃多少為序） 298
參考文獻 301
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