高等代數與解析幾何

第一章 一元多項式
1.1數域
1.2一元多項式
1.3多項式的整除
1.4最高公因式
1.5因式分解
1.6重因式
1.7多項式函數
1.8復系數與實系數多項式的因式分解
1.9有理系數多項式
第二章 方陣的行列式
2.1行列式的定義
2.2行列式的性質
2.3行列式的展開
2.4克拉默(Cramer)規(guī)則
第三章 矩陣
3.1矩陣運算
3.2矩陣的逆
3.3矩陣的分塊
3.4矩陣的初等變換與初等矩陣
3.5線性方程組的消元法
第四章 向量代數、平面與直線
4.1向量及其線性運算
4.2坐標系
4.3向量的內積、外積與混合積
4.4平面及其方程
4.5空間直線及其方程
第五章 向量空間Kn與線性方程組
5.1n維向量空間Kn 的概念
5.2基底、維數與坐標
5.3矩陣的秩
5.4線性方程組的理論
第六章 線性空間與線性變換
6.1線性空間
6.2子空間
6.3線性空間的同態(tài)與同構
6.4線性空間的線性變換
6.5線性變換的矩陣表示
6.6特征向量與對角化
第七章 矩陣的若爾當標準形
7.1λ-矩陣
7.2特征矩陣
7.3矩陣的若爾當標準形
7.4若爾當標準形與空間分解
第八章 內積空間及其線性變換
8.1實內積空間
8.2實內積空間的線性變換
8.3實對稱矩陣的標準形
8.4復內積空間
8.5矩陣的奇異值分解與廣義逆
第九章 雙線性型與二次型
9.1線性泛函與對偶空間
9.2雙線性型
9.3對稱雙線性型
9.4二次型
第十章 二次曲面
10.1球面、旋轉曲面、柱面、錐面
10.2曲面與曲線方程
10.3二次曲面
0.4直紋面
10.5二次曲面方程的化簡
10.6二次曲面的幾何性質
第十一章 平面的正交變換、仿射變換與射影變換
11.1平面的正交變換
11.2平面的仿射變換
11.3二次曲線的度量分類與仿射分類
11.4射影平面與齊次坐標
11.5對偶原理
11.6交比
11.7射影坐標系與射影坐標變換
11.8射影映射與射影變換
11.9二次曲線的射影分類
附錄 代數結構