近世代數(shù)及其應用

再版前言
第1章集合與映射
1-1集合的概念
1-2集合的運算集合元素的個數(shù)
1-3關系與等價關系
1-4映射映射的計數(shù)代數(shù)運算
1-5同態(tài)與同構(gòu)
習題1
第2章格
2-1偏序集
2-2格的概念
2-3有補格與分配格
2-4模格
習題2
第3章布爾代數(shù)與開關函數(shù)
3-1布爾代數(shù)的概念
3-2布爾代數(shù)的原子表示
3-3布爾表達式與布爾函數(shù)
3-4布爾函數(shù)的析取范式與極小乘積和
3-5素蘊涵一致法
3-6開關函數(shù)
3-7邏輯門
習題3
第4章半群與群
4-1半群與含幺半群
4-2群的定義及其性質(zhì)
4-3子群群同態(tài)
4-4循環(huán)群
4-5變換群與置換群
習題4
第5章正規(guī)子群與商群
5-1陪集拉格朗日定理
5-2正規(guī)子群商群
5-3群同態(tài)基本定理
5-4群的直積低階群的構(gòu)造
5-5群對集合的作用
習題5
第6章群碼
6-1數(shù)字通信與編碼
6-2線性碼的生成矩陣與校驗矩陣
6-3群碼
習題6
第7章環(huán)
7-1環(huán)的定義及其性質(zhì)
7-2整環(huán)除環(huán)布爾環(huán)
7-3子環(huán)環(huán)同態(tài)
7-4由已知環(huán)構(gòu)造新的環(huán)
7-5分式域
習題7
第8章商環(huán)與歐氏環(huán)
8-1商環(huán)環(huán)同態(tài)基本定理
8-2素理想與極大理想
8-3唯一分解環(huán)與主理想環(huán)
8-4歐氏環(huán)
8-5域上的既約多項式
8-6線性同余式與孫子定理
習題8
第9章有限域
9-1擴域
9-2極小多項式多項式的分裂域
9-3域的特征有限域的構(gòu)造
9-4本原元與本原多項式
9-5有限域上既約多項式的個數(shù)
9-6循環(huán)碼
9-7有限域中的計算與伽羅瓦環(huán)
習題9
附錄
I習題解答
II所用符號
參考文獻