微分幾何講義

定　價：￥21.00

作　者：	陳省身，陳維桓著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：	北京大學數(shù)學叢書
標　簽：	自然科學微積分數(shù)學

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ISBN：	9787301051511	出版時間：	2001-10-01	包裝：	簡裝本
開本：	21cm	頁數(shù)：	396	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共八章并兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎(chǔ)之后，論述微分幾何的核心問題，即聯(lián)絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是本書第二版新增的一章，它是第一作者近來提倡的研究課題，其中Chern聯(lián)絡(luò)具有突出的性質(zhì)，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對微分幾何與理論物理關(guān)系的論述，為這兩個活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進一步的研究課題。此書可作為高等院校數(shù)學和理論物理等專業(yè)高年級、研究生選修課和研究生課教材，或?qū)W習參考書，也可供從事數(shù)學和物理等相關(guān)學科研究人員參考。

作者簡介

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圖書目錄

第一章  微分流形
1  微分流形的定義
2  切空間
3  子流形
4  Frobenius定理
第二章  多重線性代數(shù)
1  張量積
2  張量
3  外代數(shù)
第三章  外微分
1  張量叢
2  外微分
3  外微分式的積分
4  Stokes公式
第四章  聯(lián)絡(luò)
1  矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
2  仿射聯(lián)絡(luò)
3  標架叢上的聯(lián)絡(luò)
第五章  黎曼流形
1  黎曼幾何的基本定理
2  測地法坐標
3  截面曲率
4  Gauss-Bonnet定理
第六章  李群和活動標架法
1  李群
2  李氏變換群
3  活動標架法
4  曲面論
第七章  復流形
1  復流形
2  矢量空間上的復結(jié)構(gòu)
3  近復流形
4  復矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
5  Hermite流形和Kaher流形
第八章  Finsler幾何
1  引言
2  射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3  Chern聯(lián)絡(luò)
3. 1  聯(lián)絡(luò)的確定
3. 2  Cartan張量與黎曼幾何的特征
3. 3  聯(lián)絡(luò)形式在局部坐標系下的表達式
4  結(jié)構(gòu)方程和旗曲率
4. 1  曲率張量
4. 2  旗曲率和Ricci曲率
4. 3  特殊的Finsler空間
5  弧長的第一變分公式和測地線
6  弧長的第二變分公式和Jacobi場
7  完備性和Hopf-Rinow定理
8  Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一  歐氏空間中的曲線和曲面
1. 切線回轉(zhuǎn)定理
2. 四頂點定理
3. 平面曲線的等周不等式
4. 空間曲線的全曲率
5. 空間曲線的變形
6. Gauss-Bonnet公式
7. Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理
8. 關(guān)于極小曲面的Bernstein定理
附錄二  微分幾何與理論物理
參考文獻
索引