模曲線導引

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學數(shù)學系教授，國際知名的數(shù)學家。1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若干重要的研究機構和高等院校任職。主要研究方向是代數(shù)數(shù)論。在現(xiàn)代數(shù)論的主要方向（模形式與自守表示、算術代數(shù)幾何）上都有很深的造詣。趙春來，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1984年在北京大學獲博士學位，主要研究方向是代數(shù)數(shù)論，特別是橢圓曲線的算術理論。模曲線理論是近半個世紀發(fā)展起來的算術代數(shù)幾何的最好的體現(xiàn)，而算術代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)論的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今為止，這套理論散見于國際上多種文字的大量文獻中，尚未出現(xiàn)這方面的任何一本專著，因此，本書是目前國際上第一本有關模曲線理論的專著。本書的目的在于使讀者較快地了解這一領域，進而能夠閱讀當今最選進的文獻，為深入的研究打下基礎。書中首先講述由Grothendieck創(chuàng)造的算術代數(shù)幾何的基本知識，包括可表函子、模空間、Grothendieck拓撲、范疇上的層、平坦下降、疊，以及兩個最重要的可表函子（即Hilbert函子和Picard函子）。在此基礎上結合橢圓曲線介紹模曲線的算術代數(shù)幾何的定義，進而講述與經典的模形式解析理論中的Fourier展開、微分形式、尖形式、Hecke算子相應的算術代數(shù)幾何理論。本書可作為高等學校數(shù)學系研究生教材，也可供從事數(shù)論及代數(shù)幾何方面研究的數(shù)學工作者使用。

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學數(shù)學系教授，國際知名的數(shù)學家。1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若干重要的研究機構和高等院校任職。主要研究方向是代數(shù)數(shù)論。在現(xiàn)代數(shù)論的主要方向（模形式與自守表示、算術代數(shù)幾何）上都有很深的造詣。趙春來，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1984年在北京大學獲博士學位，主要研究方向是代數(shù)數(shù)論，特別是橢圓曲線的算術理論。