分層理論與非線性偏微分方程基礎

第一章　Ehresmann空間
　1.1　局部jet、無窮小jet和Ehresmann空間
l.1.1 局部jet
1.1.2 無窮小jet的定義和Ehresmann空間
1.1.3 k階Ehresmann空間Jk(V，Z)的局部坐標
1.1.1 典則對應
　1.2 Ehresmann對應
1.2.1 Ehresmann對應e的定義
1.2.2 例
第二章 分層理論基礎
　2.1 偏微分方程作為Ehresmann空間的子集
2.1.1 幾個基本定義
2.1.2 Cartan-Ehresmann理想子代數(shù)、誘導形式
　2.2 本方程
2.2.1 準本方程與本方程
2.2.2 L-簡單
　2.3 施-典則系統(tǒng)
2.3.1 Ehresmann鏈
2.3.2 施-典則系統(tǒng)
2.3.3 El, (D)與Wl，+(D)
2.3.4 El，k(V，Z)與Wl, k(V，Z)的另一構造法
2.3.5 三種特殊情形
　2.4 分層
　　2.4.1 分層的基本概念
2.4.2 D的典則分層
2.4.3 Grassmann流形子空間的連帶方程
2.4.4 末方程
2.5 　Cauchy問題　混合問題
2.5.1　Cauchy問題及其適定性定義
2.5.2　粘合
2.5.3　基本定理
2.5.4　局部解空間構造
2.5.5　 V的一種劃分
2.5.6　關于J. Hadamard的例子
2.5.7　混合問題
2.5.8　關于形式解-
2.6　計算程序
第三章　流體力學基本方程組的解空間構造及其解析解
3.1　粘性、可壓流體完備方程的Cauchy問題
3.1.1　方程原型
3.1.2　改寫方程
3.1.3 　D的本方程D
3.1.4　 D的典則分層
3.1.5　 D(3.2)的解空間構造
3.1.6 　D(3.2)的解析解
3.1.7　例
3.1.8　附錄
3.2　粘性、可壓流體的其他問題
3.2.1　一個普遍定理
3.2.2　粘性、可壓流體完備方程(3.2)的邊值問題、混合問題和無窮遠問題
3.3　混合流體完備方程的解空間及其解析解計算公式
3.3.1　改寫方程
3.3.2　主要結論
3.3.3　引理3.3和3.4的證明簡述
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第四章　Navier-Stples方程及不穩(wěn)定方程
附錄