微分方程：第二版

第一章 基本概念
微分方程. 記號. 解. 初值問題和邊值問題.
第二章 一階微分方程的分類
標準形式和微分形式. 線性方程. 伯努利方程. 齊次方程. 可分
離的方程. 恰當方程.
第三章 一階可分離微分方程
通解. 初值問題的解. 齊次方程的簡化.
第四章 一階恰當微分方程
定義. 解法. 積分因子.
第五章 一階線性微分方程
解法. 伯努利方程的簡化.
第六章 一階微分方程的應用
增長和衰減問題. 溫度問題. 落體問題. 稀釋問題. 電路. 正交軌道.
第七章 線性微分方程：解的理論
線性微分方程. 線性無關解. 朗斯基行列式. 非齊次方程.
第八章 二階線性齊次微分方程
特征方程. 通解.
第九章 n階常系數線性齊次微分方程
特征方程. 通解.
第十章 待定系數法
方法簡述. 推廣. 修正. 方法的局限性.
第十一章 常數變異法
方法. 方法的適用范圍.
第十二章 初值問題
第十三章 二階線性微分方程的應用
彈簧問題. 電路問題. 浮力問題. 解的分類.
第十四章 拉普拉斯變換
定義. 拉普拉斯變換的性質. 其他自變量的函數.
第十五章 拉普拉斯逆變換
定義. 分母的處理. 分子的處理.
第十六章 卷積和單位階梯函數
卷積. 單位階梯函數. 平移.
第十七章 用拉普拉斯變換解常系數線性微分方程
導數的拉普拉斯變換. 微分方程的解.
第十八章 用拉普拉斯變換解線性方程組
方法.
第十九章 矩陣
矩陣與向量. 矩陣的加法. 標量與矩陣的乘法. 方陣的冪. 矩陣的
微分和積分. 特征方程.
第二十章 eAt
定義. eAt的計算
第二十一章 一階線性微分方程的約化
方程的約化. 方程組的約化.
第二十二章 常系數線性微分方程的矩陣解法
初值問題的解法. 沒有初始條件的解法.
第二十三章 變系數的線性微分方程
二階方程. 解析函數和尋常點. 齊次方程在原點附近的解.
非齊次方程在原點附近的解. 初值問題. 在其他點附近的解.
第二十四章 規(guī)則奇點和Frobenius方法
規(guī)則奇點. Frobenius法. 通解.
第二十五章
函數和Bessel函數
函數. Bessel函數. 無窮級數的代數運算.
第二十六章 一階微分方程的圖解法
方向場. 歐拉方法. 穩(wěn)定性.
第二十七章 一階微分方程的數值解法
概述. 改進的歐拉方法. Runge-Kutta方法. Adams-Bashforth-
Moulton方法. Milne方法. 起始點. 數值方法的階.
第二十八章 方程組的數值算法
一階方程組. 歐拉方法. Runge-Kutta方法. Adams-Bashforth-
Moulton方法.
第二十九章 二階邊值問題
標準形式. 解. 特征值問題. Sturm-Liouville問題. Sturm-Liouville
問題的性質.
第三十章 特征函數的展開
逐段光滑函數. 傅里葉正弦級數. 傅里葉余弦級數.
附錄A Laplace變換
補充習題解答