數值分析基礎教程

第一章緒論
1.1"數值分析"研究對象與特點
1.2數值計算的誤差
1.2.1誤差來源與分類
1.2.2誤差與有效數字
1.2.3函數計算的誤差估計
1.3誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1病態(tài)問題與條件數
1.3.2算法的數值穩(wěn)定性
1.3.3避免誤差危害的若干原則
習題一
第二章方程求根
2.1方程求根與二分法
2.1.1引言
2.1.2二分法
2.2迭代法及其收斂性
2,2.1不動點迭代法
2.2.2局部收斂性與收斂階
2.3Steffensen加速迭代法
2.4Newton迭代法
2.4.1Newton法及其收斂性
2.4.2Newton下山法
2,4.3重根情形
2.4.4離散Newton法(割線法)
習題二
第三章解線性方程組的直接法
3.1引言與矩陣一些基礎知識
3.1.1引言
3.1.2矩陣特征值與譜半徑
3.1.3對稱正定矩陣
3.1.4正交矩陣與初等矩陣
3.2Gauss消去法
3.2.1Gauss順序消去法
3.2.2消去法與矩陣三角分解
3.2.3列主元消去法
3.3直接三角分解法
3.3.1Doolittle分解法
3.3.2Cholesky分解與平方根法
3.3.3三對角方程組的追趕法
3.4向量和矩陣范數
3.4.1內積與向量范數
3.4.2矩陣范數
3.5誤差分析與病態(tài)方程組
3.5.1矩陣條件數與擾動方程組誤差界
3.5.2病態(tài)方程組的解法
習題三
第四章解線性方程組的迭代法
4.1迭代法及其收斂性
4.1.1向量序列及矩陣序列的極限
4.1.2迭代法的構造
4.1.3迭代法的收斂性與收斂速度
4.2Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
4.2.1Jacobi迭代法
4.2.2Gauss-Seidel迭代法
4.2.3J法與GS法的收斂性
4.3逐次超松弛迭代法
4.3.1SOR迭代公式
4.3.2SOR迭代法收斂性
習題四
第五章插值與最小二乘法
5.1插值問題與插值多項式
5.2Lagrange插值
5.2.1線性插值與二次插值
5.2.2Lagrange插值多項式
5.2.3插值余項與誤差估計
5.3均差與Newton插值公式
5.3.1均差及其性質
5.3.2Newton插值
5.4差分與Newton前后插值公式
5.4.1差分及其性質
5.4.2等距節(jié)點插值公式
5.5Hermite插值
5.6分段低次插值
5.6.1多項式插值的收斂性問題
5.6.2分段線性插值
5.6.3分段三次Hermite插值
5.7三次樣條插值
5.7.1三次樣條函數
5.7.2三彎矩方程
5.7.3三次樣條插值收斂性
5.8曲線擬合的最小二乘法
5.9正交多項式及其在最小二乘的應用
5.9.1內積與正交多項式
5.9.2Legendre多項式
5.9.3Chebyshev多項式
5.9.4其他正交多項式
5.9.5用正交多項式作最小二乘擬合
習題五
第六章數值積分
6.1數值積分基本概念
6.1.1引言
6.1.2插值求積公式
6.1.3求積公式的代數精確度
6.1.4求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
6.2梯形公式與Simpson求積公式
6.2.1Newton-Cotes公式與Simpson公式
6.2.2復合梯形公式與復合Simpson公式
6.3外推原理與Romberg求積
6.3.1復合梯形公式遞推化與節(jié)點加密
6.3.2外推法與Romberg求積公式
6.4Gauss型求積公式
6.4.1最高代數精確度求積公式
6.4.2Gauss-Legendre求積公式
6.4.3Gauss-Chebyshev求積公式
習題六
第七章常微分方程數值解
7.1引言
7.2簡單的單步法及基本概念
7.2.1Euler法.后退Euler法與梯形法
7.2.2單步法的局部截斷誤差
7.2.3改進Euler法
7.3Runge-Kutta方法
7.3.1顯式Runge-Kutta法的一般形式
7.3.2二.三級顯式R-K方法
7.3.3四階R-K方法及步長的自動選擇
7.4單步法的收斂性與絕對穩(wěn)定性
7.4.1單步法的收斂性
7.4.2絕對穩(wěn)定性
7.5線性多步法
7.5.1線性多步法的一般公式
7.5.2Adams顯式與隱式方法
7.5.3Adams預測-校正方法
7.5.4Milne方法與Hamming方法
7.6一階方程組與高階方程
數值方法
習題七
計算實驗題
參考文獻