數(shù)學(xué)方法論

     目錄
   總序
   序
   前 言
   緒 論
   第一章 波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法
    第一節(jié) 四種具體的解題模式
    一 雙軌跡模式
    二 笛卡爾模式
    三 遞歸模式
    四 疊加模式
    第二節(jié) 怎樣解題
    一 解題過程
    二 解題過程中思維活動(dòng)的性質(zhì)
    三 怎樣解題
    第三節(jié) 數(shù)學(xué)中的合情推理
    一 數(shù)學(xué)中的類比
    二 數(shù)學(xué)中的歸納
    三 合情推理模式
    第四節(jié) 對于波利亞的“超越”
    “問題解決”現(xiàn)代研究簡介
   第二章 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯與關(guān)系映射反演方法
    第一節(jié) 拉卡托斯的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯
    一 拉卡托斯的基本立場
    二 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯
    第二節(jié) 化歸原則與關(guān)系映射反演方法
    一 化歸原則
    二 關(guān)系映射反演方法
    第三節(jié) 其他的研究
    一 特殊化與一般化
    二 理論與實(shí)踐
   第三章 數(shù)學(xué)抽象的方法與抽象度分析法
    第一節(jié) 數(shù)學(xué)抽象的定性分析
    一 數(shù)學(xué)抽象的特殊內(nèi)容
    二 數(shù)學(xué)抽象的特殊方法
    三 數(shù)學(xué)抽象的特殊量度
    第二節(jié) 數(shù)學(xué)抽象的若干方法論原則
    一 數(shù)學(xué)抽象的基本原則：“模式建構(gòu)形式化原則”
    二 弱抽象、強(qiáng)抽象及其方法論原則
    三 同向思維、逆向思維及若干方法論原則
    四 悖向思維與悖向思維和諧性原則
    五 小結(jié)
    第三節(jié) 抽象度分析法
    一 抽象度與抽象物的三元指標(biāo)
    二 抽象度分析法綜述
   第四章 數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)直覺
    第一節(jié) 龐加萊論數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)直覺
    一 數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
    二 數(shù)學(xué)直覺
    三 數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明心理學(xué)
    第二節(jié) 數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法
    一 數(shù)學(xué)美的客觀內(nèi)容及美的追求對于數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用
    二 對于數(shù)學(xué)美的自覺追求的方法論意義
    第三節(jié) 數(shù)學(xué)直覺的特性及數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)
    一 數(shù)學(xué)直覺的特性
    二 數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)與提高
   第五章 數(shù)學(xué)活動(dòng)論
    第一節(jié) 數(shù)學(xué)活動(dòng)的客體成分
    一 問題
    二 語言
    三 方法
    四 命題
    第一節(jié) 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)
    一 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的各個(gè)成分
    二 現(xiàn)代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)概述
    三 數(shù)學(xué)活動(dòng)論的方法論意義
   第六章 數(shù)學(xué)文化論
    第一節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力
    一 懷爾德的有關(guān)論述
    二 數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制
    第二節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律
    一 數(shù)學(xué)發(fā)展的23條規(guī)律
    二 數(shù)學(xué)發(fā)展的基本形式
    結(jié)束語 深入開展數(shù)學(xué)方法論的研究，促進(jìn)數(shù)學(xué)研究和
    數(shù)學(xué)教學(xué)
    一 開展多層次、多方位的研究
    二 加強(qiáng)理論與實(shí)際的結(jié)合
    三 重視數(shù)學(xué)史與經(jīng)典著作的學(xué)習(xí)
    四 注意數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析
    主要參考文獻(xiàn)