一元分析基礎(chǔ)（非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)）

第一章集合與函數(shù)
第一節(jié)集合
一.邏輯量詞和符號(hào)
二.集合的概念
三.集合的運(yùn)算
習(xí)題1-1
第二節(jié)映射
一.映射的概念
二.映射的運(yùn)算
三.集合的有限與無(wú)限
習(xí)題1-2
第三節(jié)函數(shù)
一.函數(shù)的概念
二.函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
三.反函數(shù)
四.初等函數(shù)
五.函數(shù)的基本特性
六.雙曲函數(shù)
習(xí)題1-3
第二章極限與連續(xù)
第一節(jié)數(shù)列的極限
一.數(shù)列的概念
二.數(shù)列的性質(zhì)
三.數(shù)列極限的定義
四.數(shù)列極限的性質(zhì)
五.收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2-1
第二節(jié)函數(shù)的極限
一.當(dāng)x-∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限
二.當(dāng)x-x0時(shí),函數(shù)f(x)的極限
三.函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2-2
第三節(jié)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
一.無(wú)窮小量及其運(yùn)算
二.無(wú)窮大量
習(xí)題2-3
第四節(jié)極限的運(yùn)算法則
習(xí)題2-4
第五節(jié)夾逼定理.兩個(gè)重要極限
一.夾逼定理
二.重要極限
三.重要極限
習(xí)題2-5
第六節(jié)無(wú)窮小量的比較
一.無(wú)窮小量比較的概念
二.關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)和定理
習(xí)題2-6
第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一.函數(shù)連續(xù)性的概念
二.函數(shù)的間斷點(diǎn)
三.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其基本性質(zhì)
四.初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2-7
第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2-8
第九節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一.無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念
二.級(jí)數(shù)收斂的必要條件
三.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題2-9
第十節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法
一.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
二.交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法
三.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法
習(xí)題2-10
第三章導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念
一.導(dǎo)數(shù)概念的引入
二.導(dǎo)數(shù)的定義
三.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題3-1
第二節(jié)求導(dǎo)法則
一.函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
二.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈導(dǎo)法則)
三.反函數(shù)的求導(dǎo)法則
四.基本導(dǎo)數(shù)公式
五.隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
六.參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
七.取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題3-2
第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3-3
第四節(jié)微分及其運(yùn)算
一.微分的概念
二.微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
三.微分的幾何意義
四.微分的運(yùn)算法則及高階微分
習(xí)題3-4
第五節(jié)微分中值定理
一.羅爾中值定理
二.拉格朗日中值定理
三.柯西中值定理
四.泰勒中值定理
習(xí)題3-5
第六節(jié)冪級(jí)數(shù)
一.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
二.冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三.函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
習(xí)題3-6
第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性
一.函數(shù)的單碉性
二.曲線(xiàn)的凹凸性
習(xí)題4-1
第二節(jié)函數(shù)的極值和最值
一.函數(shù)的極值
二.函數(shù)的最值
習(xí)題4-2
第三節(jié)函數(shù)圖形的描繪
一.漸近線(xiàn)
二.函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題4-3
第四節(jié)羅必達(dá)法則
一.型不定式
二.型不定式
習(xí)題4-4
第五節(jié)相關(guān)變化率.弧微分.曲率
一.相關(guān)變化率
二.弧微分
三.曲率
習(xí)題4-5
第五章積分
第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)
一.定積分的概念
二.定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié)定積分的基本定理
一.原函數(shù)與積分上限函數(shù)
二.徽積分的基本公式
習(xí)題5-2
第三節(jié)原函數(shù)的求法與不定積分
一.不定積分的概念和性質(zhì)
二.求不定積分的方法
習(xí)題5-3
第四節(jié)定積分的計(jì)算
一.換元法
二.分部積分法
三.部分分式法
習(xí)題5-4
第五節(jié)廣義積分
一.無(wú)窮積分
二.瑕積分
*三.廣義積分的收斂原理
四.廣義積分的柯西主值
習(xí)題5-5
第六章定積分的應(yīng)用
第一節(jié)建立定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的微元法
第二節(jié)平面圖形的面積
一.直角坐標(biāo)情形
二.極坐標(biāo)情形
習(xí)題6-2
第三節(jié)平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)
習(xí)題6-3
第四節(jié)立體體積和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積
一.平行截面面積為已知的立體體積
二.旋轉(zhuǎn)體的體積
三.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習(xí)題6-4
第五節(jié)功和靜壓力
一.變力作功
二.液體靜壓力
習(xí)題6-5
第六節(jié)冪級(jí)數(shù)的和
習(xí)題6-6
第七節(jié)其它方面的應(yīng)用
一.質(zhì)心
二.連續(xù)函數(shù)的平均值
習(xí)題6-7
第七章常微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
一.微分方程及其模型
二.微分方程的基本概念
習(xí)題7-1
第二節(jié)一階微分方程
一.變量可分離方程
二.齊次方程
三.可化為齊次方程的方程
四.一階線(xiàn)性微分方程
五.伯努利方程
習(xí)題7-2
第三節(jié)可降階的高階微分方程
一.y(n)=f(x)型的微分方程
二.y"＝f(x,y,)型的微分方程
三.y"＝f(x,y')型的微分方程
習(xí)題7-3
第四節(jié)高階線(xiàn)性微分方程
一.線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二.常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
三.常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
四.歐拉方程
習(xí)題7-4
*第五節(jié)冪級(jí)數(shù)解法與常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組
一.微分方程的冪級(jí)數(shù)解法
二.常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組解法舉例
習(xí)題7-5
*第六節(jié)微分方程的差分方法
一.初值問(wèn)題數(shù)值解的基本概念
二.歐拉方法
三.歐拉方法的變形和改進(jìn)
四.龍格-庫(kù)塔方法
習(xí)題7-6
附錄積分表
習(xí)題答案