科學與工程計算

第1章 緒論
1. 1 科學與工程計算
1. 2 誤差的產(chǎn)生和分類
1. 3 誤差和有效數(shù)字
1. 3. 1 絕對誤差和絕對誤差限
1. 3. 2 有效數(shù)字
1. 3. 3 相對誤差和相對誤差限
1. 3. 4 有效數(shù)字與相對誤差
1. 4 運算誤差分析
1. 4. 1 函數(shù)運算誤差
1. 4. 2 算術運算誤差
1. 5 數(shù)值穩(wěn)定性和減小運算誤差
1. 5. 1 數(shù)值穩(wěn)定性
1. 5. 2 減小運算誤差
1. 6 數(shù)學基礎
1. 6. 1 微積分的若干定理
1. 6. 2 高等代數(shù)的若干概念和結論
思考題
習題
第2章 方程求根
2. 1 二分法
2. 1. 1 初始值的搜索
2. 1. 2 區(qū)間二分法
2. 2 迭代法的一般理論
2. 2. 1 不動點迭代
2. 2. 2 迭代法的收斂性
2. 2. 3 迭代法的收斂階
2. 2. 4 迭代過程的加速
2. 3 牛頓迭代法
2. 3. 1 牛頓迭代公式
2. 3. 2 局部收斂和收斂階
2. 3. 3 改進牛頓迭代公式
2. 4 弦位法
2. 5 多項式方程求根
2. 5. 1 牛頓法求根
2. 5. 2 劈因子法
思考題
習題
第3章 解線性代數(shù)方程組的直接法
3. 1 高斯消去法
3. 1. 1 基本思想
3. 1. 2 計算步驟
3. 1. 3 使用條件
3. 1. 4 計算量
3. 1. 5 矩陣描述
3. 2 列主元高斯消去法
3. 2. 1 數(shù)值不穩(wěn)定
3. 2. 2 選主技術
3. 2. 3 計算矩陣行列式
3. 2. 4 高斯-約當消去法
3. 3 直接三角分解法
3. 3. 1 杜里特爾分解法
3. 3. 2 三對角方程組的追趕法
3. 3. 3 對稱正定陣的喬累斯基分解法
3. 4 向量和矩陣的范數(shù)
3. 4. 1 向量的范數(shù)
3. 4. 2 矩陣的范數(shù)
3. 5 病態(tài)方程組和誤差估計
3. 5. 1 病態(tài)方程組和矩陣的條件數(shù)
3. 5. 2 誤差估計
思考題
習題
第4章 解線性代數(shù)方程組的迭代法
4. 1 迭代法
4. 1. 1 迭代格式的構造
4. 1. 2 雅可比迭代
4. 1. 3 高斯-塞德爾迭代
4. 1. 4 松弛法
4. 1. 5 迭代公式的矩陣形式
4. 2 迭代的收斂性
4. 2. 1 收斂的充分必要條件
4. 2. 2 用迭代矩陣的充分條件
4. 2. 3 用特殊系數(shù)矩陣的充分條件
4. 2. 4 松弛法的收斂性
思考題
習題
第5章 插值和最小二乘法
5. 1 引言
5. 1. 1 多項式插值
5. 1. 2 多項式插值的唯一性
5. 2 拉格朗日插值
5. 2. 1 線性插值和拋物線插值
5. 2. 2 基函數(shù)和拉格朗日插值公式
5. 2. 3 反插值
5. 2. 4 插值余項及誤差估計
5. 2. 5 迭代插值
5. 3 牛頓插值
5. 3. 1 差商及其性質
5. 3. 2 牛頓插值公式
5. 3. 3 差商和導數(shù)
5. 3. 4 差分
5. 3. 5 等距節(jié)點牛頓插值公式
5. 4 埃爾米特插值
5. 4. 1 埃爾米特插值多項式的構造
5. 4. 2 埃爾米特插值的唯一性及余項
5. 4. 3 帶不完全導數(shù)埃爾米特插值多項式
5. 5 分段插值法
5. 5. 1 高次插值的龍格現(xiàn)象
5. 5. 2 分段線性插值
5. 5. 3 分段三次埃爾米特插值
5. 6 三次樣條
5. 6. 1 三次樣條插值
5. 6. 2 三彎矩方程
5. 7 正交多項式
5. 7. 1 預備知識
5. 7. 2 正交多項式
5. 7. 3 勒讓德多項式
5. 7. 4 切比雪夫多項式
5. 8 最小二乘曲線擬合
5. 8. 1 線性最小二乘擬合
5. 8. 2 可線性化模型的最小二乘擬合
5. 8. 3 多項式擬合
5. 8. 4 用正交多項式作最小二乘擬合
思考題
習題
第6章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
6. 1 引言
6. 1. 1 數(shù)值積分
6. 1. 2 代數(shù)精確度
6. 1. 3 插值求積公式
6. 1. 4 待定系數(shù)法
6. 2 梯形公式和辛卜生公式
6. 2. 1 牛頓-柯特斯公式
6. 2. 2 低階求積公式的代數(shù)精度
6. 2. 3 低階求積公式的余項
6. 2. 4 求積公式的穩(wěn)定性
6. 2. 5 復化求積法
6. 3 外推原理和龍貝格算法
6. 3. 1 變步長梯形公式
6. 3. 2 外推原理
6. 3. 3 龍貝格算法
6. 4 高斯型求積公式
6. 4. 1 引言
6. 4. 2 高斯-勒讓德求積公式
6. 4. 3 帶權的高斯型求積公式
6. 4. 4 高斯-切比雪夫求積公式
6. 4. 5 數(shù)值穩(wěn)定性
6. 5 數(shù)值微分
6. 5. 1 差商求導
6. 5. 2 插值求導
思考題
習題
第7章 常微分方程數(shù)值解
7. 1 歐拉法和改進歐拉法
7. 1. 1 歐拉法
7. 1. 2 局部截斷誤差和階
7. 1. 3 隱式歐拉法和兩步法
7. 1. 4 梯形法
7. 1. 5 改進歐拉法
7. 2 龍格-庫塔法
7. 2. 1 引言
7. 2. 2 龍格-庫塔法的基本思想
7. 2. 3 二階龍格-庫塔法的推導
7. 2. 4 經(jīng)典龍格-庫塔法
7. 3 誤差和穩(wěn)定性
7. 3. 1 誤差和方法的階
7. 3. 2 單步法的穩(wěn)定性
7. 4 線性多步法
7. 4. 1 引言
7. 4. 2 亞當斯法
7. 4. 3 預報-校正公式
7. 5 微分方程組和高階微分方程
思考題
習題
習題參考答案
參考文獻