數(shù)值分析與算法

第1章  緒論                  
 1. 1  誤差與運算誤差分析                  
 1. 1. 1  數(shù)值計算中誤差的不可避免性                  
 1. 1. 2  絕對誤差與相對誤差                  
 1. 1. 3  有效數(shù)字                  
 1. 1. 4  運算誤差分析                  
 1. 2  關于算法                  
 1. 2. 1  算法的基本概念                  
 1. 2. 2  數(shù)值型算法的特點                  
 1. 2. 3  算法設計基本方法                  
 1. 2. 4  算法的復雜度                  
 1. 2. 5  數(shù)值型算法的穩(wěn)定性                  
 習題1                  
 第2章 矩陣與線性代數(shù)方程組                  
 2. 1  一般線性代數(shù)方程組的直接解法                  
 2. 1. 1  高斯消去法                  
 2. 1. 2  選主元                  
 2. 1. 3  高斯一約當消去法                  
 2. 2  帶型方程組                  
 2. 2. 1  三對角方程組                  
 2. 2. 2  一般帶型方程組                  
 2. 3  線性代數(shù)方程組的迭代解法                  
 2. 3. 1  簡單迭代法                  
 2. 3. 2  高斯-賽德爾迭代法                  
 2. 3. 3  松弛法                  
 2. 4  共軛梯度法                  
 2. 4. 1  幾個基本概念                  
 2. 4. 2  共軛梯度法                  
 2. 5  矩陣分解                  
 2. 5. 1  矩陣的三角分解                  
 2. 5. 2  矩陣的QR分解                  
 2. 6  矩陣求逆                  
 2. 6. 1  原地工作的矩陣求逆                  
 2. 6. 2  全選主元矩陣求逆                  
 2. 7  托伯利茲系統(tǒng)                  
 2. 7. 1  托伯利茲矩陣求逆的快速算法                  
 2. 7. 2  求解托伯利茲型線性代數(shù)方程組的速推算法                  
 習題2                  
 第3章  矩陣特征值                  
 3. 1  計算絕對值最大的特征值的乘冪法                  
 3. 2  求對稱矩陣特征值的雅可比方法                  
 3. 3  QR方法求一般實矩陣的全部特征值                  
 3. 3. 1  QR方法的基本思想                  
 3. 3. 2  化一般實矩陣為上H矩陣                  
 3. 3. 3  雙重步QR方法求矩陣特征值                  
 習題3                  
 第4章  非線性方程與方程組                  
 4. 1  方程求根的基本思想                  
 4. 1. 1  方程求根的基本過程                  
 4. 1. 2  對分法求方程的實根                  
 4. 1. 3  簡單選代法                  
 4. 2  埃特金迭代法                  
 4. 3  牛頓迭代法與插值法                  
 4. 3. 1  牛頓選代法                  
 4. 3. 2  插值法                  
 4. 4  控制迭代過程結束的條件                  
 4. 5  QR方法求多項式方程的全部根                  
 4. 6  非線性方程組的求解                  
 4. 6. 1  牛頓法                  
 4. 6. 2  擬牛頓法                  
 習題4                  
 第5章  代數(shù)插值法                  
 5. 1  插值的基本概念                  
 5. 2  拉格朗日插值法                  
 5. 2. 1  拉格朗日插值多項式的構造                  
 5. 2. 2  插值多項式的余項                  
 5. 2. 3  插值的逼近性質                  
 5. 3  埃特金逐步插值法                  
 5. 4  牛頓插值法                  
 5. 4. 1  差商及其牛頓插值公式                  
 5. 4. 2  差分與等距結點插值公式                  
 5. 5  埃爾米特插值法                  
 5. 6  樣條插值法                  
 5. 6. 1  樣條函數(shù)                  
 5. 6. 2  三次樣條插值函數(shù)的構造                  
 習題5                  
 第6章  函數(shù)逼近與擬合                  
 6. 1  正交多項式                  
 6. 1. 1  正交多項式的構造                  
 6. 1. 2  切比雪夫多項式                  
 6. 1. 3  勒讓德多項式                  
 6. 1. 4  其他常用的多項式                  
 6. 2  一致逼近                  
 6. 2. 1  一致逼近的基本概念                  
 6. 2. 2  最佳一致逼近多項式                  
 6. 2. 3  里米茲算法                  
 6. 3  均方逼近                  
 6. 3. l  均方逼近的基本概念                  
 6. 3. 2  最佳均方逼近多項式                  
 6. 4  最小二乘曲線擬合                  
 6. 4. l  最小二乘曲線擬合的基本概念                  
 6. 4. 2  用正交多項式作最小二乘曲線擬合                  
 習題6                  
 第7章  數(shù)值積分與數(shù)值微分                  
 7. l  插值求積公式                  
 7. 2  變步長求積法                  
 7. 2. 1  變步長梯形求積法                  
 7. 2. 2  變步長辛卜生求積法                  
 7. 3  龍貝格求積法                  
 7. 4  高斯求積法                  
 7. 4. 1  代數(shù)精度的概念                  
 7. 4. 2  高斯求積法                  
 7. 4. 3  幾種常用的高斯求積公式                  
 7. 5  高振蕩函數(shù)求積法                  
 7. 6  數(shù)值微分                  
 習題7                  
 第8章  常微分方程數(shù)值解                  
 8. 1  常微分方程數(shù)值解的基本思想                  
 8. 2  歐拉方法                  
 8. 2. 1  基本公式                  
 8. 2. 2  誤差分析                  
 8. 2. 3  步長的自動選擇                  
 8. 2. 4  改進的歐拉公式                  
 8. 3  龍格-庫塔法                  
 8. 4  一階微分方程組與高階微分方程                  
 8. 4. 1  一階微分方程組                  
 8. 4. 2  高階微分方程                  
 8. 5  線性多步法                  
 8. 5. l  阿當姆斯方法                  
 8. 5. 2  哈明方法                  
 8. 6  常微分方程數(shù)值解法的相容性. 收斂性與穩(wěn)定性                  
 習題8                  
 第9章  連分式及其新計算法                  
 9. 1  連分式                  
 9. 1. 1  連分式的基本概念                  
 9. l. 2  連分式的主要性質                  
 9. 2  函數(shù)連分式                  
 9. 2. l  函數(shù)連分式的基本概念                  
 9. 2. 2  函數(shù)連分式的主要性質                  
 9. 2. 3  函數(shù)連分式的計算                  
 9. 3  變換級數(shù)為連分式                  
 9. 4  連分式插值法                  
 9. 4. l  連分式插值的基本概念                  
 9. 4. 2  連分式插值函數(shù)的構造                  
 9. 4. 3  連分式逐步插值                  
 9. 5  方程求根的連分式解法                  
 9. 6  一維積分的連分式解法                  
 9. 7  常微分方程初值問題的連分式解法                  
 習題9                  
 參考文獻