映象與混沌

第一章混沌運動及其普遍性
1.1什么是混沌
1.2Lorenz模型
1.3混沌的普遍性
1.4說明混沌普遍性的一些實例
第二章耗散系統(tǒng)中的混沌與奇怪吸引子
2.1吸引子
2.2分形
2.3公理A系吸引子
2.4混沌吸引子與奇怪吸引子
2.5指數(shù)與維數(shù)
2.6Lorebz吸引子
第三章一維單峰映象的基本性質
3.1一維映象對耗散系統(tǒng)混沌研究的重要性
3.2單峰映象的周期軌道
8.3單峰映象的混沌運動
3.4混沌運動的隨機性質
3.5非線性電路中的分岔與混沌
第四章普適周期軌道序列
4.1符號動力學與MSS序列
4.2MSS定理的證明
4.3周期軌道的數(shù)目
4.4內部相似性
4.5Sarkovskii定理
第五章穩(wěn)定周期軌道的唯一性
第六章通向混沌的倍周期分岔道路
6.1Feigenbaum重正化群方程
6.2不動點的鄰域性質
6.3Feigenbaum方程的求解
6.4功率譜的標度律
6.5標度性的完全理論
6.6Feigenbaum重正化群方程的推廣
笫七章倍周期分岔一混沌轉變臨界點鄰域的混沌和噪聲
影響
7.1臨界點鄰域的混沌的性質
7.2臨界點鄰域的混沌運動的功率譜
7.3臨界點鄰域混沌帶的指數(shù)
7.4噪聲的影響
笫八章陣發(fā)性--通向混沌的切分岔道路
8.1陣發(fā)混沌
8.2層流區(qū)的長度
8.3關聯(lián)函數(shù).功率譜與指數(shù)
8.4噪聲的影響
q.5陣發(fā)混沌的重正化群方程描述
笫九章混沌運動
9.1遍歷性與分布函數(shù)
9.2拓撲熵.測度熵與指數(shù)
9.3指數(shù)與維數(shù)的實驗測量
9.4單峰映象的混沌運動
9.5Frcbenius-Perron算符的性質與關聯(lián)函數(shù)
9.6混沌的統(tǒng)計描述
9.7拓撲共軛變換與混沌
笫十章分岔圖的骨架與混沌吸引子的突變
10.1分岔圖的骨架
10.2危機.混沌吸引子的突變與瞬變混沌
第十一章不同類型的一維映象
11.1連分數(shù)序列的位移映象--GAUSS映象
11.2線段映象
11.3反對稱立方映象
11.4多臨界點映象
11.5圓映象
第十二章圓映象的基本性質
12.1弱耦合情況的若干數(shù)學定理
12.2(w,k)平面上的相結構
12.3周期軌道的符號表示
12.4Farey序列的符號動力學
12.5Farey序列與MSS序列的.積及二元樹
12.6新生軌道與拓撲度定理
12.7轉數(shù)區(qū)間與拓撲混沌邊界
第十三章由準周期向混沌的過渡
13.1標度行為的數(shù)值研究
13.2重正化群分析
13.3任意轉數(shù)情況下的重正化
13.4臨界線及其鄰域的度量性質
第十四章分形的維數(shù)
14.1分形的無窮多維數(shù)
14.2分形的度量及奇異性
14.3幾個動力系統(tǒng)的例子
第十五章高維映象
15.1Henon映象
15.2二維映象中的倍周期分岔序列
15.3環(huán)面映象
第十六章Hamilton系統(tǒng)
16.1Hamilton系統(tǒng)
16.2近可積系統(tǒng)
16.3二自由度系統(tǒng)的正則映象
第十七章KAM定理
17.1KAM定理
17.2無理轉數(shù)與Moser定理
第十八章有理轉數(shù)與非線性映象的完全描述
18.1有理轉數(shù)與非線性映象的完全描述
10.2共振重疊判據(jù)
18.3太陽系中的混沌運動
第十九章到整體混沌的轉變
19.1貴重KAM曲線與臨界點的確定
19.2臨界KAM曲線標度性的數(shù)值分析
19.3臨界KAM曲線的重正化群分析
19.4Cantor環(huán)面及Hamilton系統(tǒng)中的輸運
第二十章保守系的倍周期分岔及向混沌的過渡
20.1保面積映象中的倍周期分岔
20.2倍周期分岔的重正化群分析
20.3通向混沌的倍周期分岔道路
20.4作用空間的擴散
第二十一章高維正則映象
21.1高維正則撓映象
2.2四維保體積映象的倍周期分岔
21.3Arnold擴散
第二十二章量子混沌
22.1能級分布與量子混沌
22.2量子映象分析
22.3微波場中氫原子的混沌運動
參考文獻
后記