數(shù)學分析

第一章實數(shù)集與函數(shù)
§1實數(shù)
一實數(shù)及其性質(1)
二絕對值與不等式(2)
§2數(shù)集·確界原理
一區(qū)間與鄰域(4)
二有界集·確界原理(6)
§3函數(shù)概念
一函數(shù)的定義(10)
二函數(shù)的表示法(13)
三函數(shù)的四則運算(14)
四復合函數(shù)(15)
五反函數(shù)(16)
六初等函數(shù)(18)
§4具有某些特性的函數(shù)
一有界函數(shù)(20)
二單調函數(shù)(22)
三奇函數(shù)與偶函數(shù)(24)
四周期函數(shù)(24)
第二章數(shù)列極限
§1數(shù)列極限概念
一數(shù)列極限定義(29)
二無窮小數(shù)列(34)
§2收斂數(shù)列的性質
§3數(shù)列極限存在的條件
第三章函數(shù)極限
§1函數(shù)極限概念
一x趨于無窮大時函數(shù)的極限(53)
二x趨于某一定數(shù)時函數(shù)的極限(55)
§2函數(shù)極限的性質
§3函數(shù)極限存在的條件
§4兩個重要極限
§5無窮小量與無窮大量·階的比較
一無窮小量(77)
二無窮小量階的比較(78)
三無窮大量(81)
第四章函數(shù)的連續(xù)性
§1連續(xù)性概念
一函數(shù)在一點的連續(xù)性(87)
二間斷點及其分類(89)
三區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)(91)
§2連續(xù)函數(shù)的性質
一連續(xù)函數(shù)的局部性質(93)
二閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(95)
三反函數(shù)的連續(xù)性(98)
四一致連續(xù)性(99)
§3初等函數(shù)的連續(xù)性
一具有實指數(shù)的乘冪(103)
二指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性(105)
三初等函數(shù)的連續(xù)性(106)
第五章導數(shù)與微分
§1導數(shù)概念
一導數(shù)的定義(110)
二導數(shù)的幾何意義(114)
三導函數(shù)(116)
§2求導法則
一導數(shù)的四則運算(120)
二反函數(shù)的導數(shù)(124)
三復合函數(shù)的導數(shù)(126)
四基本求導法則與公式(130)
§3微分
一微分概念(133)
二微分的運算法則(136)
三近似計算與誤差估計(137)
§4高階導數(shù)與高階微分
一高階導數(shù)(140)
二高階微分(144)
§6參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
第六章微分學基本定理與不定式極限
§1中值定理
一費馬定理(153)
二中值定理(154)
§2不定式極限
§3泰勒公式
一泰勒定理(173)
二帶皮亞諾型余項的泰勒公式(178)
三某些應用(180)
第七章運用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)
§1函數(shù)的單調性與極值
一函數(shù)的單調性(186)
二極值(188)
三最大值與最小值(192)
§2函數(shù)的凸性與拐點
一函數(shù)的凸性(197)
二拐點(203)
§3函數(shù)圖象討論
一漸近線(206)
二函數(shù)作圖(208)
*§4方程的近似解
第八章極限與連續(xù)性(續(xù))
§1實數(shù)完備性的基本定理
一區(qū)間套定理與柯西收斂準則(215)
二聚點定理與有限覆蓋定理(218)
*三有關實數(shù)完備性基本定理的等價性(222)
§2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明
*§3上極限和下極限
第九章不定積分
§1不定積分概念與基本積分公式
一原函數(shù)與不定積分(237)
二基本積分表(240)
三不定積分的線性運算法則(240)
§2換元積分法與分部積分法
一換元積分法(244)
二分部積分法(250)
§3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分
一有理函數(shù)的積分(255)
二三角函數(shù)有理式的積分(261)
三某些無理函數(shù)的積分(262)
第十章定積分
§1定積分概念
一問題提出(271)
二定積分的定義(275)
§2可積條件
一可積的必要條件(279)
二上和與下和(280)
三可積的充要條件(2S4)
四可積函數(shù)類(286)
§3定積分的性質
§4微積分學基本定理·定積分計算
一微積分學基本定理(301)
二換元積分法與分部積分法(303)
三泰勒公式的積分型余項(307)
§5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一自然對數(shù)函數(shù)(311)
二數(shù)e(314)
三指數(shù)函數(shù)(314)
四以a為底的對數(shù)函數(shù)(315)
§6非正常積分
一問題提出(317)
二無窮限非正常積分(319)
三無界函數(shù)非正常積分(326)
第十一章定積分的應用
§1平面圖形的面積
§2由截面面積求立體體積
§3曲線的弧長與曲率
一曲線的弧長(346)
*二曲率(349)
§4旋轉曲面的面積
一微元法(353)
二旋轉曲面的面積(354)
§6定積分在物理上的某些應用
一壓力(356)
二功(357)
三靜力矩與重心(358)
四平均值(359)
*§6定積分的近似計算
一梯形法(361)
二拋物線法(363)
附錄I微積分學簡史
附錄Ⅱ實數(shù)理論
一建立實數(shù)的原則(378)
二分析(380)
三分劃全體所成的有序集(383)
四R中的加法(386)
五R中的乘法(387)
六R作為Q的擴充(390)
七實數(shù)的無限小數(shù)表示(392)
附錄III積分表
一含有xn的形式(295)
二含有a-b-b.的形式(395)
三含有a2±x2,a>0的形式(396)
四含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式(396)
五含有√a+bx的形式(397)
六含有√x2±a2,a>0的形式(397)
七含有的形式(398)
八含有sinx或cosx的形式(399)
九含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式(400)
十含有反三角函數(shù)的形式(401)
十一含有ex的形式(401)
十二含有l(wèi)nx的形式(402)
習題答案
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人名索引