統(tǒng)計與優(yōu)化

定　價：￥15.90

作　者：	秦明達，范玉妹編著
出版社：	冶金工業(yè)出版社
叢編項：	高等學校教學用書
標　簽：	數(shù)理統(tǒng)計最佳化

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ISBN：	9787502420710	出版時間：	2004-01-01	包裝：	簡裝本
開本：	19cm	頁數(shù)：	319	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　片斷：2.直方圖我們進一步借助于圖形來直觀地反映樣本的頻數(shù)（頻率）分布。在xy平面上，畫一排豎著的長方形：對每個i（i＝0，1，…，m），以子區(qū)間（ti，ti＋1］為底，以yi＝fi/l為高。如例1中yi＝fi/l＝ni/（80×0.05）（i＝0，1，…，8），分別算出9個矩形的高頻率直方圖，簡稱直方圖。它能夠大致描述出總體X的概率分布情況，因為每個豎著的長方形的面積為Ai＝fi/l·l＝fi（i＝0，1，…，m）而由概率論中貝努利大數(shù)定律知：當樣本容量n充分大時，頻率fi接近于隨機變量X（總體）取值落入?yún)^(qū)間（ti，ti＋1］的概率，即f（x）為X的概率密度函數(shù)。有了直方圖，還可進一步畫出總體X的概率密度曲線的大致形狀。我們用“截盈補虧”法描出一條光滑曲線，即描曲線時，盡可能使每個矩形被舍在曲線外的面積等于從矩形外納入曲線之內(nèi)的面積，同時保持曲線的光滑性，如圖1－1所示。這樣得到的曲線，便是X的概率密度f（x）的近似圖形。圖1－1中的曲線很象正態(tài)分布的密度曲線，反映出樹苗高度X漸近于正態(tài)分布，直觀上可認為樹苗的發(fā)育生長是正常的。但這僅是直觀判斷，往后還有嚴格的檢驗辦法。容易看出，如果樣本容量愈大（即n愈大），分組愈細（即m愈大），直方圖就愈接近于概率密度曲線下的“曲邊梯形”，所畫光滑曲線也就愈接近于概率密度曲線。直方圖法只適用于連續(xù)型總體的情形。對于離散型總體X，也可對X的分布律作近似圖解。先列出樣本值x1，x2，…，xn中相異的可能值，并按自小到大的順序排列為t1＜t2＜…＜tk（k≤n），用唱票辦法統(tǒng)計x1，x2，…，xn中取值于各tj（j＝1’2，…，k）的重復次數(shù)，將統(tǒng)計結果整理成類似于表1－2的形式（子區(qū)間（ti，ti＋1］相應改為離散值ti），進而畫出類似于直方圖的頻率分布圖，它是總體X的分布律的近似圖解（見圖1－2）。3.經(jīng)驗分布函數(shù)在此介紹一種對離散型與連續(xù)型總體均適用的經(jīng)驗分布函數(shù)，它是總體X的分布函數(shù)的良好近似。本書前言前言隨著科學技術的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計和最優(yōu)化的理論與方法在人們的實際生活和工作中愈來愈廣泛地被應用。目前，在高等院校中大部分理工科專業(yè)以及農(nóng)林、醫(yī)學，特別是經(jīng)濟管理類專業(yè)的研究生都要學習數(shù)理統(tǒng)計和最優(yōu)化方法課程，甚至在高年級本科生中也開設這些課程。編者曾多次對工科研究生講授過數(shù)理統(tǒng)計或運籌學。特別是近兩年來，針對工學（工程）碩士研究生的需要，在開設《應用數(shù)學》（統(tǒng)計與優(yōu)化）課程的教學實踐基礎上編寫了這本教材。本書的取材和編排注意實用性，精簡某些較長的數(shù)學推導與證明（僅指明參考書目），盡量幫助學生深入領會某些重要的統(tǒng)計思想和優(yōu)化原理，著重掌握解決問題的具體方法。同時又適當注意培養(yǎng)學生（特別是研究生）具備一定的理論分析能力。編者希望本書能成為一本既便于教學也適合于自學的教材。要求讀者具備工科高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論基本知識。講授全書約需60學時，統(tǒng)計部分（前五章）和優(yōu)化部分（后四章）各本書統(tǒng)計部分由秦明達編寫，優(yōu)化部分由范玉妹編寫，最后由秦明達統(tǒng)一成稿。本書的編寫得到北京科技大學研究生院、教務處、教材科和數(shù)力系的熱情支持與幫助，謹此致謝！由于編者水平所限，錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。編者1997.12

作者簡介

暫缺《統(tǒng)計與優(yōu)化》作者簡介

圖書目錄

     目錄
   前言
   第一章數(shù)理統(tǒng)計基本概念與抽樣分布
    第一節(jié) 總體與樣本
    一、總體與總體的分布
    二、樣本與樣本的分布
    三、樣本的頻數(shù)（頻率）分布與直方圖
    四、樣本的數(shù)字特征
    五、統(tǒng)計量
    第二節(jié) 常用抽樣分布及有關定理
    一、數(shù)理統(tǒng)計中的三個重要抽樣分布
    二、與正態(tài)總體樣本均值和樣本方差有關的抽樣分布定理
    習題
   第二章參數(shù)估計
    第一節(jié) 點估計
    一、矩法
    二、極大似然估計法
    三、估計量的評選標準
    第二節(jié) 區(qū)間估計
    一、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計
    二、兩個正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計
    三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計
    四、兩個正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計
    五、單側置信區(qū)間
    習題
   第三章假設檢驗
    第一節(jié) 正態(tài)總體均值的檢驗
    一、均值μ的檢驗法
    二、兩類錯誤的概念
    第二節(jié) 正態(tài)總體方差的檢驗
    一、方差σ2的檢驗法（x2檢驗法）
    二、關于單側檢驗問題
    第三節(jié) 兩正態(tài)總體均值差和方差比的檢驗
    一、均值差μ1－μ2的檢驗
    二、方差比σ2/σ2的檢驗
    第四節(jié) 分布假設檢驗
    習題
   第四章回歸分析
    第一節(jié) 一元線性回歸
    一、一元線性回歸的數(shù)學模型
    二、對a、β和σ2的估計
    三、一元線性回歸的假設檢驗
    第二節(jié) 預測與控制問題——回歸分析的應用
    一、利用回歸方程進行預測
    二、利用回歸方程進行控制
    第三節(jié) 可線性化的一元非線性回歸
    第四節(jié) 多元線性回歸
    一、對β0，β1，β2和σ2的估計
    二、多元線性回歸的假設檢驗
    三、多項式回歸
    習題
   第五章方差分析
    第一節(jié) 一元方差分析
    一、離差平方和的分解
    二、方差的比較——F檢驗法
    三、計算格式
    第二節(jié) 二元方差分析
    一、離差平方和的分解
    二、方差的比較——F檢驗法
    三、計算格式
    習題
   第六章線性規(guī)劃
    第一節(jié) 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型
    一、線性規(guī)劃研究的若干問題
    二、線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型
    第二節(jié) 線性規(guī)劃的基本概念和基本定理
    一、基本概念
    二、基本定理
    第三節(jié) 線性規(guī)劃的圖解法和幾何理論
    一、圖解法
    二、線性規(guī)劃的幾何理論
    第四節(jié) 單純形法
    一、線性規(guī)劃的典式
    二、迭代原理
    三、尋找第一個基本可行解的方法
    第五節(jié) 對偶單純形法
    一、線性規(guī)劃的對偶問題
    二、對偶理論
    三、對偶單純形法
    第六節(jié) 運輸問題
    一、平衡運輸問題的數(shù)學形式
    二、平衡運輸問題的表上作業(yè)法
    三、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題
    習題
   第七章多目標規(guī)劃
    第一節(jié) 多目標規(guī)劃的數(shù)學模型
    一、實例
    二、數(shù)學模型
    第二節(jié) 多目標規(guī)劃問題的解集和象集
    一、各種解的概念
    二、解集合的性質(zhì)
    三、象集
    第三節(jié) 目標規(guī)劃
    一、線性目標規(guī)劃的數(shù)學模型
    二、線性目標規(guī)劃的求解方法
    習題
   第八章動態(tài)規(guī)劃
    第一節(jié) 動態(tài)規(guī)劃的研究對象和特點
    一、動態(tài)規(guī)劃的研究對象
    二、動態(tài)規(guī)劃方法的特點
    第二節(jié) 動態(tài)規(guī)劃的基本概念
    一、基本概念
    二、建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本條件
    第三節(jié) 動態(tài)規(guī)劃的基本方程
    一、Bellman函數(shù)
    二、最優(yōu)性原理
    三、基本方程
    第四節(jié) 動態(tài)規(guī)劃的基本方法
    一、動態(tài)規(guī)劃的遞推方法
    二、動態(tài)規(guī)劃的迭代方法
    第五節(jié) 動態(tài)規(guī)劃的具體應用
    習題
   第九章決策分析（論）
    第一節(jié) 決策的概念與分類
    一、決策模型
    二、決策程序
    三、決策分類
    第二節(jié) 隨機型決策
    一、期望值法（準則）
    二、決策樹法
    三、貝葉斯決策
    四、效用理論
    第三節(jié) 不確定型決策
    一、等可能性準則
    二、最大最小準則（max－min）
    三、樂觀準則
    四、折衷準則
    五、后悔值準則
    習題
   附表
    習題答案
    參考書目