數值分析基礎

第一章　引論
§1　數值分析的研究對象
§2　數值計算的誤差
2.1　誤差的來源與分類
2.2　誤差與有效數字
2.3　求函數值和算術運算的誤差估計
2.4　計算機的浮點數表示和舍入誤差
§3　病態(tài)問題、數值穩(wěn)定性與避免誤差危害
3.1　病態(tài)問題與條件數
3.2　數值方法的穩(wěn)定性
3.3　避免有效數字的損失
3.4　減少運算次數
§4　矩陣、　向量和連續(xù)函數的范數
4.1　范數的一般概念
4.2　向量的范數
4.3　矩陣的范數
評注
習題
第二章　插值法
§1　1agrange插值
1.1　1agrange插值多項式
1.2　插值余項及估計
1.3　線性插值和拋物插值
§2　均差與Newton插值公式
2.1　Newton插值公式
2.2　均差及其性質
2.3　均差型余項
§3　插值余項的Peano估計
3.1　近似公式的誤差
3.2　一般Peano余項公式
3.3　插值余項公式
§4　差分與等距節(jié)點插值公式
4.1　差分及其性質
4.2　等距節(jié)點插值公式
§5　Hermite插值
5.1　Hermite插值多項式
5.2　重節(jié)點均差
5.3　Newton形式的Hcrmite插值多項式
5.4　一般密切插值（Hermite插值）
§6　分段低次插值
6.1　插值法的收斂性問題
6.2　分段線性插值
6.3　分段三次Heirmitc插值
§7　三次樣條插值的計算方法
7.1　三次樣條插值函數
7.2　M關系式
7.3　m關系式
7.4　數值例子
§8　三次樣條插值函數的性質與誤差估計
8.1　基本性質
8.2　誤差估計
§9　B-樣條函數
9.1　B-樣條函數概念
9.2　B-樣條函數基本性質
9.3　低次正規(guī)化B-樣條函數
9.4　樣條函數插值
§10二元插值
10．1 Lagrange插值
10．2 分片雙線性插值
10．3 分片雙三次Hermite插值
評注
習題
第三章 函數逼近
§1正交多項式
1．1 正交多項式的概念及性質
1．2 Legendre多項式
1．3 Chebyshev多項式
1．4 Laguerre多項式
1．5 Hermite多項式
§2函數的最佳平方逼近
2．1 最佳平方逼近概念及計算
2．2 用正交函數作最佳平方逼近
2．3 用Legendre多項式作最佳平方逼近
§3最小二乘法
3．1 最小二乘法及其計算
3．2 用正交函數作最小二乘
§4周期函數的最佳平方逼近
4．1 周期函數的最佳平方逼近
4．2 離散情形
4．3 f為周期復值函數的情形
§5快速Fourier變換
5．1 快速Fourier變換
5．2 以2為底的FFT
5．3 Sande-Tukey算法
§6函數的最佳一致逼近
6．1 最佳一致逼近多項式的存在性
6．2 Chebyshev定理
6．3 零偏差最小問題
6．4 最佳一致逼近多項式
§7近似最佳一致逼近多項式
7．1 用Chebyshev多項式的展開來逼近函數
7．2 Chebyshev多項式零點插值
§8Cheloys}lev節(jié)約化
評注
習題
第四章 數值積分和數值微分
§1Newton-Cotes求積公式
1．1 插值型積分法
1．2 Newton-Cotes求積公式
1．3 Newton-Cotes公式的誤差分析
1．4 計算穩(wěn)定性問題
1．5 開型求積公式
§2復合求積公式
2．1 復合梯形求積公式
2．2 復合Simpson求積公式
§3Peano的誤差表示
3．1 梯形公式的誤差
3．2 Simpson公式的誤差
3．3 利用導數值的求積公式
§4Gauss求積公式
4．1 一般理論
4．2 Gauss求積方法的穩(wěn)定性與收斂性
4．3 Gauss-Legendre求積公式
4．4 Gauss-Chebyshev求積公式
4．5 修改Gauss求積公式
§5Romberg求積公式
5．1 Euler-Maclaur-in求和公式
5．2 Richardson外推
第五章 解線性代數方程級的直接方法
第六章 解線性代數方程組的迭代方法
第七章 非線性方程和方程組的數值解法
第八章 代數特征值問題計算方法
第九章 常微分方程初值問題的數值解法
參考書目