復(fù)變函數(shù)

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)發(fā)展史略
1.2 復(fù)數(shù)定義及運(yùn)算
練習(xí)1.2
1.3 復(fù)平面與復(fù)球面
練習(xí)1.3
1.4 復(fù)數(shù)的應(yīng)用舉例
練習(xí)1.4
1.5 平面點(diǎn)集
練習(xí)1.5
1.6 復(fù)變函數(shù) 極限 連續(xù)
練習(xí)1.6
習(xí)題1
本章小結(jié)
第2章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
練習(xí)2.1
2.2 解析函數(shù)
練習(xí)2.2
2.3 調(diào)和函數(shù)
練習(xí)2.3
習(xí)題2
本章小結(jié)
第3章 初等函數(shù)
3.1 冪函數(shù)與根式函數(shù)
練習(xí)3.1
3.2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
練習(xí)3.2
3.3 三角函數(shù) 一般冪函數(shù) 一般指數(shù)函數(shù)
練習(xí)3.3
習(xí)題3
本章小結(jié)
第4章 解析函數(shù)的積分理論
4.1 復(fù)變函數(shù)的積分概念
練習(xí)4.1
4.2 積分基本定理
練習(xí)4.2
4.3 積分基本公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
練習(xí)4.3
4.4 積分理論的應(yīng)用
練習(xí)4.4
4.5 牛頓-萊布尼茨公式
練習(xí)4.5
習(xí)題4
本章小結(jié)
本章小結(jié)
第5章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
5.1 復(fù)級數(shù)的基本概念
練習(xí)5.1
5.2 冪級數(shù)
練習(xí)5.2
5.3 解析函數(shù)的泰勒(Traylor)展開式
練習(xí)5.3
5.4 解析函數(shù)的零點(diǎn)及惟一性定理
練習(xí)5.4
習(xí)題5
本章小結(jié)
第6章 解析函數(shù)的羅朗(Laurent)級數(shù)表示
6.1 雙邊冪級數(shù)
練習(xí)6.1
6.2 解析函數(shù)的羅朗展開式
練習(xí)6.2
6.3 解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)
練習(xí)6.3
6.4 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)
練習(xí)6.4
習(xí)題6
本章小結(jié)
第7章 殘數(shù)及其應(yīng)用
7.1 殘數(shù)的概念與計(jì)算
練習(xí)7.1
7.2 殘數(shù)基本定理
練習(xí)7.2
7.3 殘數(shù)在計(jì)算某些實(shí)積分上的應(yīng)用
練習(xí)7.3
7.4 殘數(shù)在判定函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)目上的應(yīng)用
練習(xí)7.4
習(xí)題7
本章小結(jié)
第8章 保形映射
8.1 解析函數(shù)的映射性質(zhì)
練習(xí)8.1
8.2 幾個(gè)初等函數(shù)的映射性質(zhì)
練習(xí)8.2
8.3 分式線性變換
練習(xí)8.3
8.4 保形映射的基本問題舉例
練習(xí)題8.4
習(xí)題8
本章小結(jié)
附錄
節(jié)練習(xí)答案
章習(xí)題答案
練習(xí)題與自測題答案
術(shù)語索引
人名索引
參考文獻(xiàn)