微積分

第五章向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算
一.空間直角坐標(biāo)系(2)
二.向量與向量的表示(4)
三.向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算(8)
習(xí)題5-1(12)
第二節(jié)向量的乘法運(yùn)算
一.向量的數(shù)量積(點積.內(nèi)積)(13)
二.向量的向量積(叉積.外積)(16)
三.向量的混合積(20)
習(xí)題5-2(22)
第三節(jié)平面與直線
一.平面(23)
二.直線(27)
習(xí)題5-3(33)
第四節(jié)曲面
一.柱面與旋轉(zhuǎn)曲面(35)
二.二次曲面(39)
習(xí)題5-4(45)
第五節(jié)曲線
一.空間曲線及其方程(45)
二.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影(47)
習(xí)題5-5(49)
總習(xí)題五
第六章多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念
一.多元函數(shù)(54)
二.Rn中的線性運(yùn)算.距離及重要子集類(56)
三.多元函數(shù)的極限(60)
四.多元函數(shù)的連續(xù)性(61)
習(xí)題6-1(62)
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)
一.偏導(dǎo)數(shù)(63)
二.高階偏導(dǎo)數(shù)(67)
習(xí)題6-2(69)
第三節(jié)全微分
一.全微分(70)
二.線性函數(shù)(75)
習(xí)題6-3(77)
第四節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題6-4(84)
第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
一.一個方程的情形(85)
二.方程組的情形(89)
習(xí)題6-5(93)
第六節(jié)方向?qū)?shù)與梯度
一.方向?qū)?shù)(94)
二.梯度(98)
習(xí)題6-6(102)
第七節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一.空間曲線的切線與法平面(103)
二.空間曲面的切平面與法線(108)
三.梯度在場論中的意義(112)
習(xí)題6-7(114)
第八節(jié)多元函數(shù)的極值
一.極大.極小值與最大.最小值(115)
二.條件極值(121)
習(xí)題6-8(126)
總習(xí)題六
第七章重積分
第一節(jié)重積分的概念與性質(zhì)
一.重積分的概念(131)
二.重積分的性質(zhì)(135)
習(xí)題7-1(137)
第二節(jié)二重積分的計算
一.利用直角坐標(biāo)計算二重積分(138)
習(xí)題7-2(1)(144)
二.利用極坐標(biāo)
計算二重積分(145)習(xí)題7-2(2)(151)
*三.二重積分的換元法(152)
*習(xí)題7-2(3)(156)
第三節(jié)三重積分的計算
一.利用直角坐標(biāo)計算三重積分(157)
二.利用柱面坐標(biāo)計算三重積分(161)
三.利用球面坐標(biāo)計算三重積分(163)
習(xí)題7-3(165)
第四節(jié)重積分應(yīng)用舉例
一.曲面的面積(167)
二.重心和轉(zhuǎn)動慣量(170)
三.引力(173)
習(xí)題7-4(175)
總習(xí)題七
第八章曲線積分與曲面積分
第一節(jié)數(shù)量值函數(shù)的曲線積分(第一類曲線積分)
一.第一類曲線積分的概念(179)
二.第一類曲線積分的計算法(181)
習(xí)題8-1(186)
第二節(jié)數(shù)量值函數(shù)的曲面積分(第一類曲面積分)
一.第一類曲面積分的概念(187)
二.第一類曲面積分的計算法(189)
三.數(shù)量值函數(shù)在幾何形體上的積分及其物理應(yīng)用綜述(193)
習(xí)題8-2(196)
第三節(jié)向量值函數(shù)在定向曲線上的積分(第二類曲線積分)
一.第二類曲線積分的概念(197)
二.第二類曲線積分的計算法(201)
習(xí)題8-3(206)
第四節(jié)格林公式
一.格林公式(208)
二.平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件(213)
三.曲線積分基本定理(219)
習(xí)題8-4(220)
第五節(jié)向量值函數(shù)在定向曲面上的積分(第二類曲面積分)
一.第二類曲面積分的概念(221)
二.第二類曲面積分的計算法(226)
習(xí)題8-5(233)
第六節(jié)高斯公式與散度
一.高斯公式(234)
二.散度(237)
習(xí)題8-6(238)
第七節(jié)斯托克斯公式與旋度
一.斯托克斯公式(239)
二.旋度(243)
三.向量微分算子(246)
習(xí)題8-7(247)
總習(xí)題八
第九章無窮級數(shù)
第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一.基本概念(254)
二.無窮級數(shù)的基本性質(zhì)(256)
習(xí)題9-1(259)
第二節(jié)正項級數(shù)及其審斂法
習(xí)題9-2(267)
第三節(jié)絕對收斂與條件收斂
一.交錯級數(shù)及其審斂法(268)
二.級數(shù)的絕對收斂與條件收斂(270)
習(xí)題9-3(276)
第四節(jié)冪級數(shù)
一.冪級數(shù)及其收斂性(277)
二.冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)(283)
習(xí)題9-4(286)
第五節(jié)函數(shù)的泰勒級數(shù)
一.泰勒級數(shù)的概念(287)
二.函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法(290)
三.歐拉公式(298)習(xí)題9-5(299)
第六節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
一.函數(shù)值的近似計算(300)
二.積分的近似計算(303)
三.微分方程的冪級數(shù)解法(304)
習(xí)題9-6(306)
第七節(jié)傅里葉多項式
一.問題的提出(307)
二.三角正交系與最佳均方逼近(309)
習(xí)題9-7(320)
第八節(jié)傅里葉級數(shù)及其收斂性質(zhì)
一.傅里葉級數(shù)的均方收斂性(321)
二.傅里葉級數(shù)的逐點收斂問題(325)
習(xí)題9-8(329)
第九節(jié)一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一.周期為2J的周期函數(shù)的傅里葉逼近(330)
二.正弦級數(shù)與余弦級數(shù)(332)
習(xí)題9-9(336)
總習(xí)題九
實驗
實驗1空間立體圖形的繪制
實驗2鯊魚襲擊目標(biāo)的前進(jìn)途徑
實驗3多元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的比較
實驗4重積分的計算
實驗5無窮級數(shù)與函數(shù)逼近
實驗6最小二乘法
附錄矩陣與行列式簡介
習(xí)題答案與提示