測度與積分

第一章 預備知識
1.1 有關概念與集合論基礎
1
1.1.1 集合及其運算
1
1.1.2 集合與函數
4
1.1.3 R上的可數集與不可數集
6
1.1.4 R中集合的拓撲性質
10
1.2 Riemann積分：范圍及其局限性
11
1.3 事件與集合
15
1.3.1 隨機事件
15
1.3.2 樣本空間與事件的集合表示
18
1.3.3 隨機取數問題
22
第二章 測 度
2.1 零集
24
2.2 外測度
31
2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
36
2.4 Lebesgue測度的基本性質
41
2.5 Borel集
45
2.6 概率測度
48
2.6.1 概率空 56
2.6.3 獨立事件類
57
第三章 可測函數
3.1 可測函數的定義及簡單性質
62
3.2 可測函數的性質
67
3.3 可測函數的逼近性質
70
3.3.1 可測函數可由簡單函數逼近
70
3.3.2 可測函數可由連續(xù)函數逼近
72
3.4 依測度收斂
75
3.5 隨機變量與概率分布
80
3.5.1 隨機變量與可測函數
80
3.5.2 由隨機變量生成的σ-域
82
3.5.3 隨機變量的概率分布
84
3.5.4 隨機變量的獨立性
86
第四章 積分理論
4.1 非負可測函數的Lebesgue積分
88
4.2 單調收斂定理
96
4.3 一般可測函數的Lebesgue積分與可積函數空間
102
4.4 控制收斂定理
107
4.5 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
111
4.6 可積函數與連續(xù)函數的關系
118
4.7 分布與積分
123
4.7.1 關于概率分布的積分
123
4.7.2 絕對連續(xù)測度. 密度
125
4.7.3 分布函數與概率分布
127
4.7.4 隨機變量的數學期望
138
第五章 可積函數空間
5.1 L1空間
141
5.2 Hilbert空間L2及其性質
145
5.3 Lp空間·完備性
150
5.4 隨機變量的矩及獨立性
157
5.4.1 隨機變量的矩
157
5.4.2 獨立性與不相關性
162
第六章 積測度與Fubini定理
6.1 多維Lebesgue測度與積σ-域
167
6.2 積測度的構造
172
6.3 Fubini定理
178
6.4 隨機向量與聯(lián)合分布
182
6.4.1 隨機向量與聯(lián)合概率分布
182
6.4.2 聯(lián)合分布函數
186
6.4.3 獨立性 續(xù)
188
6.4.4 條件分布
191
6.4.5 隨機向量函數的分布
195
6.4.6 特征函數
198
第七章 極限理論
7.1 M E 中函數列的幾種收斂
204
7.2 隨機變量列的收斂性
208
7.3 分布函數列與特征函數列
216
7.4 弱大數定律
224
7.5 強大數定律
229
7.6 中心極限定理
234
參考文獻
240