計算淺水動力學：有限體積法的應用

     目錄
   自序
   前言
   第一章 概論
    1.1 淺水動力學的研究對象
    1.1.1 淺水流動的力學意義
    1.1.2 實際問題中的淺水流動
    1.1.3 計算淺水動力學概述
    1.2 計算淺水動力學的途徑
    1.2.1 有限差法（FDM）
    1.2.2 特征法（MOC）
    1.2.3 有限元法（FEM）
    1.2.4 有限體積法（FVM）
    1.3 與淺水動力學相關的問題
    1.4 本書的目的和內容
   第二章 基本方程
    2.1 流體動力學基本方程
    2.1.1 可壓無粘流方程（歐拉方程）
    2.1.2 不可壓無粘流方程
    2.1.3 粘性流方程（NS方程）
    2.1.4 雷諾方程
    2.1.5 歐拉方程和其他基本方程之間的關系
    2.1.6 控制方程的形式和狀態(tài)向量的選擇
    2.2 一維淺水方程（圣維南方程）
    2.2.1 一維淺水方程的空間坐標形式
    2.2.2 特征方程
    2.2.3 一維明渠流的增廣方程組
    2.2.4 水流阻力公式
    2.3 二維淺水方程
    2.3.1 直角坐標系中的方程
    2.3.2 曲線坐標系中的方程
    2.3.3 二維淺水方程的幾何特征
    2.3.4 二維淺水方程的代數(shù)特征
    2.3.5 二維渦方程
    2.4 齊次淺水方程及解的基本性質
    2.4.1 等熵可壓流數(shù)學模擬
    2.4.2 雙曲性、可對稱化及可對角化
    2.4.3 方程的不變性
    2.4.4 間斷解
    2.4.5 初邊值問題的適定性和柯西問題解的存在唯一性
    2.4.6 解的力學性質
    2.5 淺水方程及其算法的應用
   第三章 有限體積法
    3.1 FVM網(wǎng)格
    3.1.1 有結構和無結構網(wǎng)格
    3.1.2 FVM的網(wǎng)格構成
    3.1.3 特殊類型的網(wǎng)格簡述
    3.2 FVM的原理和基本方程
    3.2.1 顯式FVM方程
    3.2.2 二維控制體界面處的水力模型
    3.2.3 無結構網(wǎng)格用的輔助公式
    3.3 對高性能格式的要求
    3.3.1 相容性
    3.3.2 守恒性
    3.3.3 逆風性
    3.3.4 無虛假振蕩
    3.3.5 高分辨率地捕捉間斷
    3.3.6 計算穩(wěn)定性
    3.3.7 解收斂性
    3.3.8 精度
    3.3.9 健全性
    3.3.10 通用性
   第四章 空間離散化（一）
    4.1 概述
    4.1.1 雙曲型輸運方程的模型方程
    4.1.2 一維三點守恒格式的一般數(shù)學形式
    4.1.3 一維守恒逆風格式數(shù)值通量的常用形式
    4.2 中心格式
    4.2.1 簡單的二階中心格式
    4.2.2 Lax－Wendroff格式（LW格式，1960）
    4.2.3 MacCormack格式（MC格式，1969）
    4.2.4 Lerat－Peyret格式族（LP格式族，1973）
    4.2.5 中心格式附加的人工粘性
    4.2.6 對中心格式的評論
    4.3 經(jīng)典逆風格式
    4.3.1 簡單逆風格式
    4.3.2 施主格式和部分施主格式
    4.3.3 高階逆風格式
    4.3.4 QUICK格式系列
    4.3.5 對經(jīng)典逆風格式的評論
    4.4 通量向量分裂格式（FVS格式）
    4.4.1 Steger－Warming的FVS格式（1979）
    4.4.2 Chakravarthy格式（1980）
    4.4.3 Vijayasundaram格式（1982）
    4.4.4 vanLeer的FVS格式（1982）
    4.4.5 二階FVS格式
    4.4.6 一般的通量向量分裂格式
    4.5 利用黎曼解的格式
    4.5.1 求解黎曼問題得到數(shù)值通量的途徑
    4.5.2 Engquist－Osher格式（EO格式，1980）
    4.5.3 Godunov型格式的數(shù)值通量
    4.5.4 Roe的FDS格式（1981）
    4.5.5 Osher格式（1980）
    4.5.6 對Godunov型格式的評論
   第五章 空間離散化（二）
    5.1 通量輸運校正格式（FCT格式）
    5.1.1 逆風格式面臨的問題
    5.1.2 FCT格式回顧
    5.2 單一守恒律的一階TVD格式
    5.2.1 概述
    5.2.2 Harten的一階TVD格式（1981）
    5.2.3 TVD條件
    5.3 由一階逆風格式到二階逆風格式
    5.3.1 修改通量法
    5.3.2 狀態(tài)插值法（MUSCL途徑，1979）
    5.3.3 通量外插法
    5.4 二階TVD格式
    5.4.1 概述
    5.4.2 修改通量的途徑
    5.4.3 通量限制的途徑
    5.4.4 變量插值的途徑（坡度限制）
    5.4.5 二階格式引入限制的途徑
    5.4.6 由純量TVD格式到向量TVD格式
    5.4.7 對TVD格式的評論
    5.5 二維格式
    5.5.1 經(jīng)典的真正二維算法及其困境
    5.5.2 維分裂法及其缺點
    5.5.3 無結構網(wǎng)格上FVM的幾個問題
    5.5.4 二維顯格式的穩(wěn)定性條件
    5.5.5 向真正二維格式前進
    5.6 非齊次項處理
    5.6.1 一般原理和方法
    5.6.2 淺水方程非齊次項處理
   第六章 時間積分
    6.1 概述
    6.2 半離散化的顯格式
    6.2.1 歐拉向前格式
    6.2.2 預測、校正二步格式
    6.2.3 Runge－Kutta多階格式（RK格式）
    6.3 半離散化的一維隱格式
    6.3.1 時間加權格式
    6.3.2 形式的一維隱格式
    6.3.3 TVD格式的時間積分和隱格式
    6.4 半離散化的二維隱格式
    6.4.1 交替方向隱（ADI）格式及近似因子分解（AF）
    6.4.2 形式的二維隱格式
    6.5 時空同時離散化的格式
    6.6 部分和局部隱格式
    6.6.1 部分和局部隱式FVM
    6.6.2 二維淺水計算的PLI格式
    6.7 恒定流計算
    6.7.1 偽不恒定法
    6.7.2 加速收斂的技巧
    6.7.3 收斂準則
    6.8 線性方程組解法的選擇
   第七章 邊界處理
    7.1 一般原理
    7.1.1 初始條件和兩類邊界條件
    7.1.2 物理和數(shù)值邊界條件的數(shù)目
    7.1.3 物理邊界條件
    7.1.4 數(shù)值邊界條件
    7.1.5 海洋開邊界條件
    7.1.6 邊界格式和內部格式的配合
    7.1.7 二維物理邊界條件和開邊界設置
    7.2 FVM邊界處理
    7.2.1 一維情形
    7.2.2 一維特征邊界顯格式
    7.2.3 二維情形
    7.3 動邊界處理
   第八章 間斷水流計算
    8.1 間斷水流的理論結果
    8.1.1 平底光滑棱柱形明渠中的定常水躍
    8.1.2 平底光滑棱柱形明渠均勻流中流量突變引起的運動間斷
    8.1.3 一維干河床上瞬時潰壩模型
    8.1.4 一維水力學黎曼問題的解
    8.1.5 淺水方程間斷解的一般理論
    8.2 間斷解數(shù)值計算的兩條途徑
    8.2.1 擬合間斷法（裝配法）
    8.2.2 捕捉間斷法（穿行法）
    8.2.3 二維間斷計算的困難
    8.3 用擬合法模擬涌潮
    8.3.1 概述
    8.3.2 涌潮水力參數(shù)的物理前提
    8.3.3 涌潮的跳躍條件
    8.3.4 涌潮的判別條件
    8.3.5 涌潮與上下游流動的銜接
    8.3.6 涌潮的初生
    8.4 潰壩決堤計算
    8.4.1 簡化決堤計算
    8.4.2 潰壩決口流量過程的計算
    8.4.3 潰壩決堤洪水的演進
   結束語——對特征有限體積法的推薦
   重要術語及主要期刊英文縮略詞表
   主要參考文獻