微分方程和動力系統(tǒng)

第1章 基本概念和基本定理
1.1 基本概念和定義
1.2 存在唯一性定理
1.3 解對初始條件和參數(shù)的連續(xù)依賴性
1.4 解的最大存在區(qū)間
1.5 由策分方程定義的流
第2章 線性系統(tǒng)
2.1 人口增長模型
2.2 復習：線性映射和實Jordan標準型
2.3 線性微分方程
2.4 常系數(shù)性方程組的解
2.5 相圖
2.6 收縮線性微分方程
2.7 雙曲線性微分方程
2.8 拓撲共軛的線性微分方程
2.9 非齊次線性微分方程
2.10 線性映射
2.11 Perron-Fobenius定理
第3章 非線性系統(tǒng)局部理論
3.1 線性化
3.2 穩(wěn)定流形定理
3.3 Hartman-Grobman定理
3.4 穩(wěn)定性和Liapunov函數(shù)
3.5 鞍點、結點、焦點和中心
3.6 R2中的非雙曲平衡點
3.7 梯度系統(tǒng)和Hamiton系統(tǒng)
第4章 非線性系統(tǒng)整體理論
4.1 動力系統(tǒng)和整體存在定理
4.2 極限集和吸引子
4.3 周期軌道、極限環(huán)和分界線環(huán)
4.4 Poincare映射
4.5 關于周期軌道的穩(wěn)定流形定理
4.6 具有兩個自由度的Hamilton系統(tǒng)
4.7 在R2中的Poincare-Bendixson定理
4.8 Lienard系統(tǒng)
4.9 Bendixson準則
4.10 Poincare球面和無窮遠處的性態(tài)
4.11 整體相圖和分界線結構
4.12 指標理論
第5章 分叉理論
5.1 結構穩(wěn)定性和Peixoto定理
5.2 鞍-結分叉
5.3 Hopf分叉
5.4 鞍點連線分叉
5.5 半穩(wěn)定極限分叉
5.6 單參數(shù)族中的分叉
5.7 雙參數(shù)族中的分叉
5.8 綜合性例子
參考文獻