線性代數(shù)

基 礎 篇
第一章 行列式
1 排列
2 n階行列式的概念
3 行列式的主要性質
4 行列式按行(列)展開
5 克萊姆(Cramer)法則
6 拉普拉斯(Laplace)定理. 行列式的乘法規(guī)則
習題
第二章 矩陣
1 矩陣的概念
2 矩陣的運算
3 逆矩陣
4 分塊矩陣
習題
第三章 消元法與初等變換
1 消元法與線性方程組的初等變換
2 矩陣的初等變換
3 初等矩陣
4 初等變換法求逆陣
5 消元法求解線性方程組
習題
第四章 向量與矩陣的秩
1 向量的概念
2 n維向量空間
3 向量的線性相關性
4 向量組等價
5 極大無關組
6 矩陣的秩
習題
第五章 線性方程組
1 線性方程組的建立與表示形式
2 齊次線性方程組的解空間與基礎解系
3 非齊次線性方程組解的結構
4 線性方程組求解舉例
習題
第六章 特片值與特征向量
1 矩陣的特征值與特征向量
2 相似矩陣和矩陣的對角化
3 正交矩陣的概念與性質
4 實對稱矩陣正交對角化
習題
第七章 二次型
1 實二次型概念與標準形
2 化實二次型為標準形
3 實二次型的正慣性指數(shù)
4 正定二次型
習題
應 用 篇
第八章 矩陣和線性方程組的應用
1 日常矩陣運算
2 投入產出數(shù)學模型
3 線性規(guī)劃數(shù)學模型
4 通訊和交通網(wǎng)絡問題
5 狀態(tài)離散和時間離散的馬爾柯夫過程模型
第九章 矩陣相似對角化的應用
1 生物遺傳問題
2 萊斯利(Leslie)種群模型
3 常系數(shù)線性齊次微分(差分)方程組的解
第十章 向量空間與內積的應用
1 Durer魔方
2 布爾(Boole)向量空間及應用
3 矩陣空間
4 內積及應用
第十—章 實二次型理論的應用
1 二次曲線方程的化簡
2 二次曲面方程的化簡
3 求函數(shù)的最值應用
提 高 篇
第十二章 線性空間
1 線性空間的定義與簡單性質
2 維數(shù). 基與坐標
3 基變換與坐標變換
4 線性子空間
5 子空間的交與和
6 子空間的直和
7 線性空間的同構
習題
第十三章 線性變換
1 線性變換的定義
2 線性變換的運算
3 線性變換的矩陣
4 特征值與特征向量
5 對角矩陣
6 線性變換的值域與核
7 不變子空間
8 約當Jordan標準形與最小多項式
習題
第十四章 歐幾里德(Euclid)空間
1 定義與基本性質
2 標準正交基與施密特正交化方法
3 向量到子空間的距離. 最小二乘法
4 正交變換與對稱變換
5 子空間的正交補
6 酉空間簡介
7 主軸定理
8 應用舉例
習題
第十五章 多項式
1 一元多項式及其運算
2 多項式的整除性
3 最大公因式
4 因式分解定理
5 重因式
6 多項式的根
7 復數(shù)域和實數(shù)域上的多項式
8 有理數(shù)域上的多項式
習題
實 驗 篇
第十六章 Mathematica軟件簡介
1 Mathematica概述
2 Mathematica的基本運算
3 Mathematica的圖形功能
4 Mathematica程序設計
第十七章 線性代數(shù)基本問題的軟件實現(xiàn)
1 構造矩陣
2 向量與矩陣的運算
3 求解線性系統(tǒng)
4 矩陣的特征值. 特征向量與二次型
5 矩陣的分解
習題
習題參考答案