隨機數(shù)學引論

序言Ⅰ
第1章隨機事件與概率11.1樣本空間與隨機事件11.2概率的公理化定義與性質(zhì)101.3古典概型的計算241.4條件概率與全概率公式311.5事件的獨立性41練習題48第2章隨機變量及其分布542.1隨機變量542.2離散型隨機變量602.3連續(xù)型隨機變量662.4隨機變量的分布函數(shù)752.5條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)802.6隨機變量函數(shù)的分布82練習題88第3章多維隨機變量及其分布933.1離散型隨機變量及其分布933.2連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)983.3聯(lián)合分布函數(shù)1013.4連續(xù)型隨機變量的條件概率密度1073.5隨機變量的獨立性1113.6隨機向量函數(shù)的分布1153.7順序統(tǒng)計量的分布123練習題128
第4章數(shù)字特征1374.1數(shù)學期望1374.2方差1454.3協(xié)方差和相關系數(shù)1494.4矩、協(xié)方差矩陣及n維正態(tài)分布1544.5條件數(shù)學期望1574.6母函數(shù)175練習題179
第5章獨立隨機變量序列的極限定理1895.1大數(shù)定律1895.2特征函數(shù)1935.3中心極限定理1985.4隨機變量序列的幾種收斂性*2035.5強大數(shù)定律*212練習題216
第6章泊松信號流2226.1隨機過程的有關概念2226.2泊松信號流的定義2256.3用相繼到達的時間間隔刻畫泊松流2296.4相繼到達時刻的條件分布2366.5剩余壽命與年齡2406.6泊松流的若干推廣241練習題245
第7章隨機游動與馬爾可夫鏈2517.1簡單隨機游動2517.2首達時間的分布及其數(shù)學期望2577.3馬爾可夫鏈定義與例子2637.4轉(zhuǎn)移概率矩陣2687.5狀態(tài)的分類2707.6極限性態(tài)與平穩(wěn)分布2837.7離散時間的PhaseType分布288練習題291
第8章布朗運動2998.1定義和性質(zhì)2998.2首中時與最大值的分布3068.3布朗運動的各種變形與推廣3088.4布朗運動軌道的性質(zhì)*311練習題317
第9章參數(shù)估計3219.1數(shù)理統(tǒng)計的研究對象及基本概念3219.2點估計： 極大似然估計與貝葉斯估計3319.3估計的優(yōu)良性準則3439.4區(qū)間估計3509.5非參數(shù)估計356練習題357
第10章假設檢驗36310.1問題的提法與基本概念36310.2兩類錯誤與功效函數(shù)36710.3常用的參數(shù)檢驗37010.4總體分布的假設檢驗375練習題381
附錄1標準正態(tài)分布表387附錄2泊松分布表389附錄3t分布表392附錄4χ2分布表394附錄5F分布表398
參考書目407