微分幾何

序
第一章 Euclid空間與剛性運動
1?1 緒論
1?2 運動(motion)
1?3 向量(vector)
第二章 曲線論
2?1 參數(shù)曲線
2?2 弧長參數(shù)
2?3 曲線的局部方程
2?4 曲線的曲率與撓率
2?5 Frenet公式
2?6 曲線論基本定理
2?7 平面曲線的整體性質(zhì)
習(xí)題
第三章 曲面的局部性質(zhì)
3?1 曲面與參數(shù)曲面片
3?2 切平面與法方向
3?3 第一基本形式
3?4 第二基本形式
3?5 法曲率函數(shù)
3?6 曲面在一點處的標(biāo)準(zhǔn)展開
3?7 結(jié)構(gòu)方程
3?8 特殊曲面
習(xí)題
第四章 曲面論基本定理
4?1 外微分式
4?2 幺正活動標(biāo)架
4?3 基本形式與Gauss曲率
4?4 保長對應(yīng)與保角對應(yīng)
4?5 曲面論基本定理
習(xí)題
第五章 曲面上的曲線
5?1 測地曲率與測地?fù)下?br />5?2 曲面上的特殊曲線
5?3 Gauss-Bonnet公式
5?4 聯(lián)絡(luò)
5?5 測地線
5?6 平行與平行移動
5?7 法坐標(biāo)系與測地極坐標(biāo)系
5?8 可展曲面
習(xí)題
第六章 高維Euclid空間的曲面
6?1 高維曲面
6?2 微分流形
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
后記