工科研究生應用數(shù)學基礎

第一篇近世代數(shù)基礎
第1章線性代數(shù)基礎
§1.1線性空間
§1.2歐氏空間
§1.3酉空間
第2章群
§2.1代數(shù)結構的定義及基本性質
§2.2同態(tài).同構
§2.3半群和獨異點的同態(tài)與同構
§2.4群的基本定義與性質
§2.5置換群與循環(huán)群
§2.6子群.陪集.正規(guī)子群
§2.7群的同態(tài)與同構
第3章環(huán)與域
§3.1環(huán)
§3.2環(huán)同態(tài)與環(huán)同構
§3.3域
第二篇應用泛函分析
第4章預備知識
§4.1集合及其運算
§4.2實數(shù)系的完備性
§4.3一致連續(xù)與一致收斂
§4.4映射.可列集
§4.5實軸上的開集與閉集
§4.6可測集與可測函數(shù)
§4.7勒貝格積分
第5章Banach空間與Hilbert空間
§5.1距離空間
§5.2賦范線性空間與Banach空間
§5.3內積空間與Hilbert空間
第6章有界線性算子及基本定理
§6.1有界線性算子
§6.2共軛空間與共軛算子
§6.3賦范空間的基本定理
§6.4強收斂.弱收斂及弱收斂
§6.5有界線性算子的譜理論初步
第7章泛函分析的應用
§7.1壓縮映象原理及應用
§7.2Schauder不動點定理及應用
§7.3譜論在積分方程中的應用
§7.4抽象空間中的微分學
§7.5泛函的極值
§7.6廣義函數(shù)
第三篇矩陣論及其應用
第8章矩陣的分解
§8.1n階方陣的三角分解
§8.2矩陣的譜分解
§8.3n階方陣的Jordan標準形
§8.4正規(guī)矩陣及分解
§8.5Hermite矩陣及其分解
§8.6矩陣的滿秩分解
§8.7矩陣的QR分解
§8.8矩陣的奇異值分解矩陣部分的數(shù)學實驗(用Matlab軟件包求解)
第9章矩陣分析
§9.1矩陣范數(shù)
§9.2矩陣序列與矩陣級數(shù)
§9.3矩陣函數(shù)
§9.4函數(shù)矩陣的微分與積分
§9.5常用矩陣函數(shù)的性質及在微分方程組中的應用
§9.6線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性
第10章矩陣的廣義逆
§10.1廣義逆矩陣及其性質
§10.2自反廣義逆矩陣
§10.3Moore-Penrose廣義逆
§10.4廣義逆矩陣的應用
第11章特征值的估計
§11.1特征值的界的估計
§11.2園盤定理及其應用
§11.3特殊類型矩陣的特征值估計
§11.4擾動理論中的特征值估計
第四篇應用數(shù)理統(tǒng)計
第12章抽樣分析
§12.1基本概念
§12.2常用的抽樣分析
§12.3分位數(shù)
第13章參數(shù)估計
§13.1點估計
§13.2區(qū)間估計
§13.3貝葉斯估計初步
第14章假設檢驗
§14.1假設檢驗的概念和基本思想
§14.2均值假設檢驗
§14.3方差假設檢驗
§14.4非參數(shù)假設檢驗
第15章方差分析和正交實驗設計
§15.1單因素方差分析
§15.2雙因素方差分析
§15.3正交試驗設計
第16章回歸分析
§16.1一元線性回歸中的參數(shù)估計
§16.2多元線性回歸中的參數(shù)估計
第17章平穩(wěn)時間序列的線性模型和預報
§17.1時間序列及其實例
§17.2平穩(wěn)時間序列及其線性模型
§17.3各類線性模型的性質
§17.4模型識別--確定線性模型的類別.階數(shù)
§17.5模型參數(shù)估計
§17.6平穩(wěn)時間序列的預報.遞推預報法
附錄數(shù)理統(tǒng)計中的常用數(shù)值表
參考文獻