調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）

第一章 Fourier變換
1·1卷積
1·2Fourier變換的L1理論
1·3Fourier變換的L2理論與Plancherel定理
1·4緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換
思考與練習
第二章 平移不變算子理論及其應用
2·1平移不變算子的刻畫
2·2Lqp空間與Hormander空間Μqp
2·3應用舉例：算子半群的乘子刻畫
思考與練習
第三章 球調和函數(shù)及其應用
3·1L2 Rn 的直和分解
3·2球調和函數(shù)
3·3球調和函數(shù)在Laplace方程中的應用
3·4空間Dk上的Fourier變換
3·5球調和函數(shù)在奇異積分算子中的應用
思考與練習
第四章 算子插值理論
4·1M.Riez型插值定理
4·2弱型算子與對角型Marcinkiewicz型插值定理
4·3Marcinkiewicz插值定理及其應用
4·4Lorentz空間及廣義Marcinkiewicz插值定理
4·5抽象插值方法及助Stein型插值定理
思考與練習
第五章 極大函數(shù)理論與BMO空間
5·1覆蓋定理及開集的分解
5·2H-L極大函數(shù)及C-Z分解
5·3極大算子與BMO空間
5·4Carleson測度
思考與練習
第六章 奇異積分理論及其應用
6·1Hilbert, Riesz變換及奇異積分的L2理論
6·2奇異積分的Lp理論
6·3Calderon-Zygmund奇異積分算子
6·4奇異積分的點態(tài)收斂
6·5向量形式的奇異積分算子
思考與練習
第七章 Littlewood-Paley理論及乘子理論
7·1Littlewood-Paley的g函數(shù)方法
7·2g*λ函數(shù)及Lusin的面積函數(shù)
7·3Mihlin-Hormander乘子定理
7·4部分和算子及二進制分解
7·5Marcinkiewicz乘子定理
思考與練習
第八章 位勢理論與可微函數(shù)空間
8·1位勢Banach空間與Sobolev空間
8·2Lipschitz型連續(xù)函數(shù)空間Λα
8·3Besov空間
8·4Rn上的一般可微函數(shù)空間
8·5Ω上的人般可微函數(shù)空間
思考與練習
第九章 振蕩積分估計
9·1一維振蕩積分估計
9·2高維振蕩積分估計
9·3支撐曲面上測度的Fourier變換
9·4Fourier變換的限制性估計
9·5某些線性發(fā)展方程解的對稱型時空估計
思考與練習
第十章 發(fā)展型方程的調和分析方法背景
10·1經(jīng)典研究方法與現(xiàn)代調和分析方法的比較
10·2乘子估計及其確定的合適的Banach空間
10·3Scaling與發(fā)展型方程匹配的時空空間
第十一章 線性發(fā)展型方程解的時空估計
11·1一般線性色散型波方程解的時空估計
11·2線性Schrodinger方程解的相關估計
11·3線性波動方程解的時空估計
11·4線性Klein-Gordon方程解的時空估計
11·5線性拋物型方程及N-S方程解的時空估計
思考與練習
第十二章 非線性色散波方程
12·1非線性Schrodinger方程的Hp局部適定性
12·2非線性Schrodinger方程的整體適定性
12·3非線性Schrodinger方程的散射性理論
12·4其它非線性發(fā)展方程
思考與練習
第十三章 經(jīng)典非線性Klein-Gordon型方程
13·1非線性Klein-Gordon型方程Cauchy問題
13·2非線性Klein-Gordon型方程的小能量散射理論
13·3非線性Klein-Gordon方程的散射性理論
13·4非線性Klein-Gordon方程的低正則性
13·5經(jīng)典量子場方程組的Cauchy問題
參考文獻
名詞索引