考研數(shù)學（數(shù)學一）?？碱}型及其解題方法技巧歸納

第1篇 高等數(shù)學
第1章 函數(shù). 極限. 連續(xù)
1. 1. 1 求幾類函數(shù)的表達式
1. 1. 2 判別 證明 幾類函數(shù)的奇偶性
1. 1. 3 奇. 偶函數(shù)的幾個性質的應用
1. 1. 4 理解極限概念
1. 1. 5 求未定型函數(shù)極限
1. 1. 6 求數(shù)列極限
1. 1. 7 求幾類子函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限
1. 1. 8 計算極限的綜合題
1. 1. 9 求極限式中待定常數(shù)
1. 1. 10 比較和確定無窮小的階
1. 1. 11 判別函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的類型
1. 1. 12 用連續(xù)函數(shù)性質證明中值命題
習題1. 1
第2章 一元函數(shù)微分學
1. 2. 1 一元函數(shù)的可微性
1. 2. 2 討論分段函數(shù)的可導性及其導函數(shù)的連續(xù)性
1. 2. 3 討論含絕對值的函數(shù)的可異性
1. 2. 4 求一元函數(shù)的導數(shù)和微分
1. 2. 5 如何構造輔助函數(shù)利用羅爾定理證明中值等式
1. 2. 6 利用拉格朗日中值定理證明中值命題
1. 2. 7 利用柯西中值定理證明中值等式
1. 2. 8 證明與中值不等式及與高階導數(shù)有關的中值等式
1. 2. 9 利用導數(shù)討論函數(shù)的性態(tài)
1. 2. 10 函數(shù)性態(tài)與函數(shù)圖形
1. 2. 11 利用函數(shù)的性態(tài)討論方程的根
1. 2. 12 利用導數(shù)證明不等式
1. 2. 13 理解導數(shù)的幾何意義
習題1. 2
第3章 一元函數(shù)積分學
1. 3. 1 原函數(shù)與不定積分的關系
1. 3. 2 計算不定積分
1. 3. 3 利用定積分性質計算定積分
1. 3. 4 求解與變限積分有關的問題
1. 3. 5 證明定積分的變換公式
1. 3. 6 證明與積分有關的中值等式
1. 3. 7 證明積分不等式
1. 3. 8 計算廣義積分
1. 3. 9 定積分的應用
習題1. 3
第4章 向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 4. 1 向量代數(shù)及其簡單應用
1. 4. 2 求平面方程
1. 4. 3 求直線方程
1. 4. 4 討論直線與平面的位置關系
1. 4. 5 求二次曲面方程和空間曲線
在坐標面上的投影方程
1. 4. 6 求解空間解析幾何與線性代數(shù)相結合的綜合題
習題1. 4
第5章 多元函數(shù)微分學
1. 5. 1 正確理解二元函數(shù)連續(xù). 可偏導. 可微之間的關系
1. 5. 2 計算多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分
1. 5. 3 偏導數(shù)的應用
習題1.5
第6章 多元函數(shù)積分學
1. 6. 1 計算二重積分
1. 6. 2 計算三重積分
1. 6. 3 計算重積分的常用技巧
1. 6. 4 計算第一類曲線積分
1. 6. 5 計算第二類曲線積分
1. 6. 6 計算第一類曲面積分
1. 6. 7 計算第二類曲面積分
1. 6. 8 多元函數(shù)積分學的應用
習題1. 6
第7章 級數(shù)
1. 7. 1 利用定義及其性質判別級數(shù)的斂散性
1. 7. 2 判別三類常數(shù)項級數(shù)的斂散性
1. 7. 3 證明常數(shù)項級數(shù)的斂散性
1. 7. 4 求冪級數(shù)的收斂半徑. 收斂區(qū)間及收斂域
1. 7. 5 求級數(shù)的和
1. 7. 6 將簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)
1. 7. 7 傅里葉級數(shù)
習題1. 7
第8章 常微分方程
1. 8. 1 求解一階線性微分方程
1. 8. 2 求解二階微分方程
1. 8. 3 求解含變限積分的方程
1. 8. 4 已知線性無關的特解反求其所滿足的
1. 8. 5 用微分方程求解應用題
習題1. 8
第2篇 線性代數(shù)
第1章 計算行列式
2. 1. 1 計算具體行列式
2. 1. 2 計算抽象矩陣的行列式
習題2. 1
第2章 矩陣
2. 2. 1 證明矩陣的可逆性
2. 2. 2 矩陣元素給定. 求其逆矩陣的方法
2. 2. 3 求解矩陣方程
2. 2. 4 計算n階矩陣的高次冪
2. 2. 5 求矩陣的秩
2. 2. 6 初等變換及其應用
2. 2. 7 分塊矩陣的乘法運算
2. 2. 8 證明一些特殊矩陣運算后所得矩陣的性質
習題2. 2
第3章 向量
2. 3. 1 判定向量組線性相關與線性無關
2. 3. 2 判定向量能否由向量組線性表出
2. 3. 3 證明兩向量組等價
2. 3. 4 求向量組的秩與極大線性無關組
2. 3. 5 向量空間
習題2. 3
第4章 線性方程組
2. 4. 1 判定線性方程組解的情況
2. 4. 2 由其解反求方程組的參數(shù)或其系數(shù)矩陣
2. 4. 3 證明一組向量為基礎解系
2. 4. 4 基礎解系和特解的簡便求法
2. 4. 5 求解含參數(shù)的線性方程組
2. 4. 6 求抽象線性方程組的通解
2. 4. 7 求兩線性方程組的非零公共解
習題2. 4
第5章 矩陣的特征值. 特征向量
2. 5. 1 求矩陣的特征值. 特征向量
2. 5. 2 由特征值和 或 特征向量反求矩陣或矩陣中的參數(shù)
2. 5, 3 已知一矩陣的特征值. 特征向量, 求相關聯(lián)矩陣的
特征值. 特征向量
2. 5. 4 判別同階方陣相似
2. 5. 5 相似矩陣性質的簡單應用
2. 5. 6 與兩矩陣相似有關的計算
習題2. 5
第6章 二次型
2. 6. 1 化二次型為標準形
2. 6. 2 正定二次型與正定矩陣
2. 6. 3 判別兩實對稱矩陣合同
習題2. 6
第3篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第1章 隨機事件和概率
3. 1. 1 隨機事件間的關系及運算
3. 1. 2 直接計算隨機事件的概率
3. 1. 3 間接計算隨機事件的概率
3. 1. 4 幾個計算概率公式的實際應用
3. 1. 5 判別事件的獨立性
習題3. 1
第2章 一維隨機變量及其分布
3. 2. 1 分布列. 概率密度及分布函數(shù)性質的應用
3. 2. 2 求分布列 概率分布 . 概率密度及分布函數(shù)
3. 2. 3 利用常見分布計算事件的概率
3. 2. 4 求隨機變量函數(shù)的分布
習題3. 2
第3章 二維隨機變量的聯(lián)合概率分布
3. 3. 1 求二維隨機變量的分布
3. 3. 2 判別隨機變量的獨立性
3. 3. 3 計算二維隨機變量取值的概率
3. 3. 4 求二維隨機變量函數(shù)的分布
習題3. 3
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
3. 4. 1 求一維隨機變量的數(shù)字特征
3. 4. 2 求二維隨機變量的數(shù)字特征
3. 4. 3 計算兩類分布的數(shù)字特征
3. 4. 4 討論隨機變量相關性與獨立性的關系
3. 4. 5 求解涉及概率論與其他數(shù)學分支間的
知識點的綜合應用題
習題3. 4
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理
3. 5, 1 切比雪夫不等式的兩點應用
3. 5. 2 了解大數(shù)定律成立的條件和結論
3. 5. 3 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的應用
3. 5. 4 列維-林德伯格中心極限定理的應用
習題3. 5
第6章 數(shù)理統(tǒng)計初步
3. 6. 1 求統(tǒng)計量的分布
3. 6. 2 參數(shù)估計
3. 6. 3 假設檢驗
習題3. 6
習題答案與提示