高等數(shù)學自學指導

第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
第二節(jié) 數(shù)列的極限
第三節(jié) 函數(shù)的極限
第四節(jié) 極限的運算
第五節(jié) 無窮小與無窮大
第七節(jié) 兩個重要極限
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)與微分
第二節(jié) 函數(shù)和、差、積、商的求導法則
第三節(jié) 復合函數(shù)的求導法則
第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題
第五節(jié) 高階導數(shù)
第六節(jié) 隱函數(shù)及其求導
第七節(jié) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
第八節(jié) 函數(shù)的微分及其應用

第三章 導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
第二節(jié) 洛必達法則
第三節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定法
第四節(jié) 函數(shù)的極值及其求法
第五節(jié) 函數(shù)的最大值和最小值
第六節(jié) 曲線的凹凸與拐點
第八節(jié) 曲線的曲率
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 積分的基本公式和法規(guī) 直接積分法
第三節(jié) 第一換元積分法
第四節(jié) 第二換元積分法
第五節(jié) 分部積分法
第六節(jié) 有理函數(shù)及三角函數(shù)的理式的積分

第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)
第三節(jié) 牛頓——萊布尼茲公式
第四節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
第五節(jié) 廣義積分
第六節(jié) 定積分在幾何上的應用
第七節(jié) 定積分在物理上的應用
第八節(jié) 平均值
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
第四節(jié) 一階微分方程應用舉例
第五節(jié) 廣義積分
第六節(jié) 定積分在幾何上的應用
第七節(jié) 定積分在物理上的應用
第八節(jié) 平均值
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
第四節(jié) 一階微分方程應用舉例
第五節(jié) 二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
第六節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
第七節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

第七章 向量代數(shù) 空間解析幾何
第一節(jié) 二階及三階行列式 空間直角坐標系
第二節(jié) 向量及其坐標表示
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
第四節(jié) 平面及其方程
第五節(jié) 空間直線及其方程
第六節(jié) 二次曲面與空間曲線
第八章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
第二節(jié) 向量及其坐標表示
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
第四節(jié) 平面及其方程
第五節(jié) 空間直線及其方程
第六節(jié) 二次曲面與空間曲線
第八章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
第二節(jié) 偏導數(shù)
第三節(jié) 全微分
第四節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
第五節(jié) 偏導數(shù)的應用
第九章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計算方法
第三節(jié) 二重積分的應用
第十章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
第二節(jié) 正項級數(shù)及其審斂法
第三節(jié) 任意項級數(shù)
第四節(jié) 冪級數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開
第六節(jié) 傅里葉（Fourier）級數(shù)