數(shù)學與知識的探求

　　本書以一個數(shù)學家的睿智，探討了自古希臘以來，尤其是自伽利略以來數(shù)學在現(xiàn)代自然科學發(fā)展演化中的作用。首章利用現(xiàn)代心理學生理學的錯覺實驗說明了感官知覺之不可靠。其實古希臘人早已領悟了這一點，因而求助于數(shù)學來研究自然現(xiàn)象成了古希臘的傳統(tǒng)，這也是古希臘天文學興起的原因（第2、3章）。無論是托勒密的地心說還是哥白尼和開普勒的日心說，追求數(shù)學上的簡單性和完美成了探求自然知識的動力（第4章）。笛卡兒為科學建立了基于數(shù)學的嚴密方法論，而現(xiàn)代科學之父伽利略，其科學研究綱領的前提則是：自然之書是用數(shù)學這門語言撰寫的（第5章）。本身就是一位偉大的數(shù)學家的牛頓，其科學巨著就冠以《自然哲學的數(shù)學原理》（第6章）。麥克斯韋方程組能夠揭示人的感官所不能及的電磁世界，則充分顯示了數(shù)學的穿透力（第7章）。二十世紀的兩項重大科學發(fā)現(xiàn)——相對論和量子論——，其基本物理思想和數(shù)學工具之間有著奇妙的對應（第8～10章）。這就引發(fā)了這樣的問題，數(shù)學知識本身又從何而來？數(shù)學與物理實在的關系是什么（第11、12章）？書中沒有鋪陳數(shù)學知識，數(shù)學只是像一位垂簾聽政的皇后一樣若隱若現(xiàn)。因此，想了解古今自然觀或科學方法論的人文社會科學研究學習者可以從中受到啟發(fā)，而自然科學研習者讀此書則可以引發(fā)對于其專業(yè)領域的反思。而這正是作者所孜孜以求的：在自然科學和人文社會科學之間搭起一座橋梁。本書前言前言我們如何獲取關于外部世界的知識？人人都不得不依賴于自己的感官知覺——聽覺、視覺、觸覺、味覺和嗅覺——來進行日常事務并享受某些快感。這些知覺向我們顯露關于外部世界的很多信息，然而總的來說是粗糙的。如笛卡兒所言，感官知覺乃感官迷惑，此言也許過重了?，F(xiàn)代的儀器如望遠鏡確實大大擴展了我們的知覺，然而這樣的儀器之可用性是有限的。重大物理現(xiàn)象根本就不是感官知覺到的。感官沒有向我們顯示地球繞其軸旋轉并繞太陽公轉，也沒顯示維持行星繞太陽公轉的力之本性。電磁波能使我們收到幾百甚至幾千英里外發(fā)射的廣播和電視節(jié)目，而感官對于電磁波本身一無所知。這本書對于數(shù)學的日常應用，如確定一座50層大樓的高度，不多涉及。讀者將會悟到感官知覺之限度，不過我們的主要興趣是，描述僅靠數(shù)學手段對于物理世界之實在知道些什么。我將描述數(shù)學對于現(xiàn)代世界的重大現(xiàn)象披露了什么，而不是鋪陳數(shù)學知識。誠然，經(jīng)驗和實驗在探究自然中也起了作用，不過，本書將表明，這些手段在許多領域起了次要作用。在17世紀，布萊澤·帕斯卡爾為人類之無助而悲哀。然而今天我們自己創(chuàng)造的一種極有力的武器——即數(shù)學——給予了我們關于物理世界巨大領域的知識并使我們掌握了控制權。大衛(wèi)·希爾伯特，現(xiàn)代首屈一指的數(shù)學家，1900年在國際數(shù)學大會上的演講中說道：“數(shù)學是一切關于自然現(xiàn)象的嚴格知識之基礎?！蔽覀冇谐浞掷碛裳a充說，對于許多重要的現(xiàn)象，數(shù)學提供了我們所能有的唯一的知識。事實上，一些科學分支只是由一套數(shù)學理論組成，并飾以幾個物理事實。與學生在學校里所獲得的印象相反，數(shù)學不只是一系列技巧。數(shù)學向我們顯露關于某些我們還未知的，甚至從未臆度過的重要現(xiàn)象，在某些情況下甚至顯露與知覺矛盾的道理。它是我們關于物理世界的知識之精華。它不但超出了知覺之域而且大大優(yōu)于知覺。

　　莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908-1992）．杰出的數(shù)學教育家、數(shù)學史學家和數(shù)學哲學家，應用物理學家。1936年獲得紐約大學數(shù)學專業(yè)博士學位，曾任紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所電磁研究部主任長達20年；擔任紐約大學研究生數(shù)學教學委員會主席11年；擁有無線電工程方面的多項發(fā)明專利?！稊?shù)學雜志》（Mathematics Magazine）、《精密科學史檔案》．（Archive for History of Exact Sciences）兩家刊物的編委。其代表作《西方文化中的數(shù)學》、《古今數(shù)學思想》不僅在科學界，在整個學術文化界都有廣泛、持久的影響。