數(shù)值分析

     目 錄
   第一章 基礎(chǔ)知識(shí)
    1向量空間Rn
    1.1線性相關(guān)，基底和子空間
    1.2向量的內(nèi)積
    1.3向量的模
    2矩陣的基本理論
    2.1Rmxn空間
    2.2基本理論
    2.3Rnx”空間的范數(shù)
    2.4特征值的估計(jì)
    3函數(shù)空間
    3.1L2空間
    3.2收斂性
    4幾個(gè)導(dǎo)數(shù)與泛函數(shù)概念
    4.1y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)
    4.2廣義導(dǎo)數(shù)
    4.3線性算子與線性泛函
    5正交函數(shù)系
    5.1Sturm－Liouvill本征值問(wèn)題
    5.2常用的幾個(gè)正交函數(shù)系
    6幾個(gè)典型問(wèn)題
    7數(shù)值計(jì)算與誤差
    7.1誤差限和有效數(shù)字
    7.2誤差估計(jì)的基本方法
    7.3數(shù)值計(jì)算中的注意事項(xiàng)
   第二章 非線性方程求根
    1二分法
    2迭代法
    2.1迭代程序
    2.2迭代法的收斂性
    2.3迭代過(guò)程的改善
    3Newton迭代方法
    3.1NeWton迭代格式
    3.2NeWton法代法的收斂性
    3.3Newton迭代法的變形
    習(xí) 題
   第三章 解線性方程組的直接方法
    1GauSS消去法
    1.1GauSS消去法
    1.2消去法與矩陣的初等變換
    1.3Gauss列主元消去法
    2矩陣的三角分解
    2.1系數(shù)矩陣的二萬(wàn)分解
    2.2解線性方程組的直接分解法
    3Gauss消去法的變形
    3.1Gauss－Jordan消去法
    3.2對(duì)稱正定矩陣的平方根法
    3.3解三對(duì)角方程組的追趕法
    4線性方程組的性態(tài)與誤差分析
    4.1線性方程組的固有性態(tài)
    4.2列主元消去法的舍入誤差分析
    4.3數(shù)值解的迭代改善
    習(xí) 題
   第四章 解線性方程組的迭代法
    1迭代方法
    1.1J方法與GS方法
    1.2迭代方法的一般格式
    2迭代方法的收斂性
    2.1迭代方法的收斂性及其判定
    2.2J方法與GS方法的收斂性判定
    3逐次超松弛迭代法——SOR方法
    3.1SOR方法的引出
    3.2SOR方法的收斂性
    4分塊迭代法
    5最速下降法與共軛斜量法
    5.1等價(jià)問(wèn)題
    5.2最速下降法
    5.3共軛斜量法
    6非線性方程組的數(shù)值解法
    6.1解非線性方程組的一般迭代法
    6.2NeWton迭代法
    6.3擬NeWton法
    6.4下降法
    習(xí) 題
   第五章 矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值解法
    1乘冪法與反冪法
    1.1乘冪法
    1.2反冪法
    2Jacobi方法
    2.1平面（初等）旋轉(zhuǎn)矩陣
    2.2Jacobi方法
    2.3改進(jìn)Jacobi方法
    3QR方法
    3.1平面反射矩陣及其性質(zhì)
    3.2QR分解定理
    3.3QR方法計(jì)算過(guò)程
    3.4矩陣的準(zhǔn)三角化
    3.5帶有“位移”的QR算法及雙步的QR算法
    3.6QR過(guò)程的算法步驟
    4廣義特征值問(wèn)題
    4.1直接約化方法
    4.2反冪法
    習(xí) 題
   第六章 函數(shù)的插值方法
    1引 言
    2Lagrange插值多項(xiàng)式
    2.1插值余項(xiàng)
    2.2誤差的事后估計(jì)
    2.3插值多項(xiàng)式的穩(wěn)定性
    3NeWton插值公式
    3.1Newton基本插值公式
    3.2均差
    3.3NeWt0n插值余項(xiàng)公式
    3.4差分
    3.5NeWton插值公式的變形
    3.6反插值問(wèn)題
    4Hermite插值
    5三角插值
    5.1三角函數(shù)插值
    5.2復(fù)函數(shù)的三角插值與離散的F0urier變換
    5.3快速F0urier變換（FFT）
    5.4實(shí)序列的FFT算法
    6分段插值多項(xiàng)式
    6.1分段Lagrange型插值多項(xiàng)式
    6.2分段Hermite型插值多項(xiàng)式
    6.3分段插值函數(shù)類
    7三次樣條插值
    7.1三次樣條插值
    7.2誤差估計(jì)
    習(xí) 題
   第七章 曲線擬合與函數(shù)逼近
    1引言
    2曲線擬合的最小二乘方法
    2.1函數(shù)類的選擇
    2.2正則方程組
    2.3正交多項(xiàng)式在最小二乘法中的應(yīng)用
    3函數(shù)逼近
    3.1最佳均方逼近
    3.2最佳一致逼近
    習(xí) 題
   第八章 數(shù)值微分與積分
    1引言
    2數(shù)值微分
    2.1利用插值多項(xiàng)式求導(dǎo)
    2.2用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)
    3插值型積分公式
    3.1插值型求積公式
    3.2代數(shù)精度
    3.3復(fù)化求積公式
    3.4事后誤差估計(jì)
    3.5二重積分的算法
    4外推算法
    4.1Richardson外推算法
    4.2R0mberg積分
    5Gauss型求積公式
    5.1Gauss－Legendre求積公式
    5.2Gauss－Laguerre求積公式
    5.3Gauss－Hermite求積公式
    5.4Gauss－Chebyshev求積公式
    5.5Gauss型求積公式的穩(wěn)定性
    6廣義積分的計(jì)算
    6.1無(wú)界函數(shù)的廣義積分
    6.2無(wú)界區(qū)間上的廣義積分
    習(xí) 題