信號處理的小波導引（英文版）

PREFACE   xiii                  
 PREFACE TO THE SECOND EDITION   xviii                  
 NOTATION  xx                  
 I                  
 INTRODUCTION TO A TRANSIENT WORLD                  
 1.1  Fourier Kingdom                  
 1.2  Time-Frequency Wedding                  
 1.2.1   Windowed Fourier Transform                  
 1.2.2  Wavelet Transform                  
 1.3  Bases of Time-Frequency Atoms                  
 1.3.1  Wavelet Bases and Filter Banks                  
 1.3.2  Tilings of Wavelet Packet and Local Cosine Bases                  
 1.4  Bases for What?                  
 1.4.1  Approximation                  
 1.4.2  Estimation                  
 1.4.3  Compression                  
 1.5  Travel Guide                  
 1.5.1   Reproducible Computational Science                  
 1.5.2  Road Map                  
 II                  
 FOURIER KINGDOM                  
 2.1  Linear Time-Invariant Filtering 1                  
 2.1.1  Impulse Response                  
 2.1.2  Transfer Functions                  
 2.2  Fourier Integrals l                  
 2.2.1  Fourier Transform in L1(R)                  
 2.2.2  Fourier Transform in L2(R)                  
 2.2.3  Examples                  
 2.3  Properties 1                  
 2.3.1  Regularity and Decay                  
 2.3.2  Uncertainty Principle                  
 2.3.3  Total Variation                  
 2.4  Two-Dimensional Fourier Transform 1                  
 2.5  Problems                  
 III                  
 DISCRETE REVOLUTION                  
 3.1  Sampling Analog Signals 1                  
 3.1.1  Whittaker Sampling Theorem                  
 3.1.2  Aliasing                  
 3.1.3  General Sampling Theorems                  
 3.2  Discrete Time-Invariant Filters 1                  
 3.2.1  Impulse Response and Transfer Function                  
 3.2.2  Fourier Series                  
 3.3  Finite Signals 1                  
 3.3.1  Circular Convolutions                  
 3.3.2  Discrete Fourier Transform                  
 3.3.3  Fast Fourier Transform                  
 3.3.4  Fast Convolutions                  
 3.4  Discrete Image Processing 1                  
 3.4.1  Two-Dimensional Sampling Theorem                  
 3.4.2  Discrete Image Filtering                  
 3.4.3  Circular Convolutions and Fourier Basis                  
 3.5  Problems                  
 IV                  
 TIME MEETS FREQUENCY                  
 4.1  Time-Frequency Atoms 1                  
 4.2  Windowed Fourier Transform 1                  
 4.2.1  Completeness and Stability                  
 4.2.2  Choice of Window 2                  
 4.2.3  Discrete Windowed Fourier Transform 2                  
 4.3  Wavelet Transforms 1                  
 4.3.1   Real Wavelets                  
 4.3.2  Analytic Wavelets                  
 4.3.3  Discrete Wavelets 2                  
 4.4  Instantaneous Frequency 2                  
 4.4.1  Windowed Fourier Ridges                  
 4.4.2  Wavelet Ridges                  
 4.5  Quadratic Tune-Frequency Energy 1                  
 4.5.1   Wigner-Ville Distribution                  
 4.5.2  Interferences and Positivity                  
 4.5.3  Cohen's Class 2                  
 4.5.4  Discrete Wigner-Ville Computations 2                  
 4.6  Problems                  
 V                  
 FRAMES                  
 5.1  Frame Theory 2                  
 5.1.1   Frame Definition and SampLing                  
 5.1.2  Pseudo Inverse                  
 5.1.3  Inverse Frame Computations                  
 5.1.4  Frame Projector and Noise Reduction                  
 5.2  Windowed Fourier Frames 2                  
 5.3  Wavelet Frames 2                  
 5.4  Translation Invariance 1                  
 5.5  Dyadic Wavelet Transform 2                  
 5.5.1  Wavelet Design                  
 5.5.2  "Algorithme a Trous"                  
 5.5.3  Oriented Wavelets for a Vision 3                  
 5.6  Problems                  
 VI                  
 WAVELET ZOOM                  
 6.1  Lipschitz Regularity 1                  
 6.1.1  Lipschitz Definition and Fourier Analysis                  
 6.1.2  Wavelet Vanishing Moments                  
 6.1.3  Regularity Measurements with Wavelets                  
 6.2  Wavelet Transform Modulus Maxima 2                  
 6.2.1   Detection of Singularities                  
 6.2.2  Reconstruction From Dyadic Maxima 3                  
 6.3  Multiscale Edge Detection 2                  
 6.3.1  Wavelet Maxima for Images 2                  
 6.3.2  Fast Multiscale Edge Computations 3                  
 6.4  Multifractals 2                  
 6.4.1   Fractal Sets and Self-Similar Functions                  
 6.4.2  Singularity Spectrum 3                  
 6.4.3  Fractal Noises 3                  
 6.5  Problems                  
 VII                  
 WAVELET BASES                  
 7.1  Orthogonal Wavelet Bases 1                  
 7.1.1   Multiresolution Approximations                  
 7.1.2  Scaling Function                  
 7.1.3  Conjugate Mirror Filters                  
 7.1.4  In Which Orthogonal Wavelets Finally Arrive                  
 7.2  Classes of Wavelet Bases 1                  
 7.2.1  Choosing a Wavelet                  
 7.2.2  Shannon, Meyer and Battle-Lemarie Wavelets                  
 7.2.3  Daubechies Compactly Supported Wavelets                  
 7.3  Wavelets and Filter Banks 1                  
 7.3.1   Fast Orthogonal Wavelet Transform                  
 7.3.2  Perfect Reconstruction Filter Banks                  
 7.3.3  Biorthogonal Bases of I2(z) z                  
 7.4  Biorthogonal Wavelet Bases 2                  
 7.4.1  Construction of Biorthogonal Wavelet Bases                  
 7.4.2  Biorthogonal Wavelet Design 2                  
 7.4.3  Compactly Supported Biorthogonal Wavelets 2                  
 7.4.4  Lifting Wavelets 3                  
 7.5  Wavelet Bases on an Interval 2                  
 7.5.1   Periodic Wavelets                  
 IX                  
 AN APPROXIMATION TOUR                  
 9.1  Linear Approximations 1                  
 9.1.1  Linear Approximation Error                  
 9.1.2  Linear Fourier Approximations                  
 9.1.3  Linear Multiresolution Approximations                  
 9.1.4  Karhunen-Loeve Approximations 2                  
 9.2  Non-Linear Approximations 1                  
 9.2.1  Non-Linear Approximation Error                  
 9.2.2  Wavelet Adaptive Grids                  
 9.2.3  Besov Spaces 3                  
 9.3  Image Approximations with Wavelets 1                  
 9.4  Adaptive Basis Selection 2                  
 9.4.1  Best Basis and Schur Concavity                  
 9.4.2  Fast Best Basis Search in Trees                  
 9.4.3  Wavelet Packet and Local Cosine Best Bases                  
 9.5  Approximations with Pursuits 3                  
 9.5.1  Basis Pursuit                  
 9.5.2  Matching Pursuit                  
 9.5.3  Orthogonal Matching Pursuit                  
 9.6  Problems                  
 X                  
 ESTIMATIONS ARE APPROXIMATIONS                  
 10.1 Bayes Versus Minimax 2                  
 10.1.1 Bayes Estimation                  
 10.1.2 Minimax Estimation                  
 10.2 Diagonal Estimation in a Basis 2                  
 10.2.1 Diagonal Estimation with Oracles                  
 10.2.2 Thresholding Estimation                  
 10.2.3 Thresholding Refinements 3                  
 10.2.4 Wavelet Thresholding                  
 10.2.5 Best Basis Thresholding 3                  
 10.3 Minimax Optimality 3                  
 10.3.1 Linear Diagonal Minimax Estimation                  
 10.3.2 0rthosymmetric Sets                  
 10.3.3 Nearly Minimax with Wavelets                  
 10.4 Restoration3                  
 10.4.1 Estimation in Arbitrary Gaussian Noise                  
 10.4.2 Inverse Problems and Deconvolution                  
 10.5 Coherent Estimation 3                  
 1O.5. I Coherent Basis Thresholding                  
 10.5.2 Coherent Matching Pursuit                  
 10.6 Spectrum Estimation 2                  
 10.6.1 Power Spectrum                  
 10.6.2 Approximate Karhunen-Lotve Search 3                  
 10.6.3 Locally Stationary Processes 3                  
 10.7 Problems                  
 Xl                  
 TRANSFORM CODING                  
 11.1 Signal Compression z                  
 11.1.1 State of the Art                  
 11.1.2 Compression in Orthonormal Bases                  
 11.2 Distortion Rate of Quantization 2                  
 11.2.1 Entropy Coding                  
 11.2.2 Scalar Quantization                  
 11.3 High Bit Rate Compression 2                  
 11.3.1 Bit Allocation                  
 11.3.2 Optimal Basis and Karhunen-Loeve                  
 11.3.3 Transparent Audio Code                  
 11.4 Image Compression 2                  
 11.4.1 Deterministic Distortion Rate                  
 11.4.2 Wavelet Image Coding                  
 11.4.3 Block Cosine Image Coding                  
 11.4.4 Embedded Transform Coding                  
 11.4.5 Minimax Distortion Rate 3                  
 11.5 Video Signals 2                  
 11.5.1 Optical Flow                  
 11.5.2 MPEG Video Compression                  
 11.6 Problems                  
 Appendix A                  
 MATHEMATICAL COMPLEMENTS                  
 A.1  Functions and Integration                  
 A.2  Banach and Hilbert Spaces                  
 A.3  Bases of Hilbert Spaces                  
 A.4  Linear Operators                  
 A.5  Separable Spaces and Bases                  
 A.6  Random Vectors and Covariance Operators                  
 A.7  Diracs                  
 Appendix B                  
 SOFTWARE TOOLBOXES                  
 B.1  WAVELAB                  
 B.2  LASTWAVE                  
 B.3  Freeware Wavelet Toolboxes                  
 BIBLIOGRAPHY                  
 INDEX