高等數(shù)學（閻章杭）

　　簡介全書分一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分基礎、常微分方程基礎、無窮級數(shù)基礎四篇，共九章.其內(nèi)容涵蓋了高職高專院校各相關專業(yè)所必需的數(shù)學知識以及如何利用這些知識解決實際問題的方法.另外，本書還以數(shù)學實驗的形式，增加了利用數(shù)學軟件解決實際計算的內(nèi)容，以供有條件的院校選學.本教材突破傳統(tǒng)教材體系，精選內(nèi)容，主次分明，刪減枝節(jié)，注重使用，講究實效.本教材可根據(jù)高職高專不同專業(yè)、不同的學生類別選學不同的內(nèi)容，供選學的面寬.所選的例題和習題均以幫助學生理解概念、掌握方法為目的，刪除單純性技巧和難度較大的習題，增加富有啟發(fā)性、應用性、為專業(yè)服務的題目.本書為立體化教材，在出版該教材同時，還編寫并出版了與該教材配套的輔助教材《高等數(shù)學與工程數(shù)學習題課指導》，內(nèi)容包括每章小結(jié)，常見問題分類及解法，習題答案及典型習題解答，自我測驗等.另外，還出版了與該教材配套的電子教案，免費贈送教師使用，同時還建有專門的網(wǎng)站，為師生提供網(wǎng)上服務.本書可作為三年制或兩年制高職高專院校、成人高校和本科院校開辦的二級院校工程及經(jīng)濟類相關專業(yè)的數(shù)學教材，同時對各專業(yè)技術人員也有較高的參考價值.目錄目錄第一篇一元函數(shù)微積分學第一章函數(shù)、極限與連續(xù)2第一節(jié)函數(shù)2一、函數(shù)的概念2二、函數(shù)的幾種特性4三、復合函數(shù)6四、反函數(shù)7五、初等函數(shù)7六、建立函數(shù)關系舉例10七、經(jīng)濟類函數(shù)舉例11第二節(jié)數(shù)列及其極限16一、數(shù)列的極限16二、數(shù)列極限的四則運算17三、無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式18四、數(shù)列極限的性質(zhì)19第三節(jié)函數(shù)的極限20一、當x→∞時，函數(shù)f（x）的極限20二、當x→x0時，函數(shù)f（x）的極限21三、左極限與右極限22四、函數(shù)極限的性質(zhì)23第四節(jié)無窮小與無窮大24一、無窮小與無窮大的定義及其關系24二、無窮小的性質(zhì)26第五節(jié)極限的運算法則27第六節(jié)兩個重要的極限31一、極限limx→0sinxx=131二、極限limx→∞11xx=e32第七節(jié)無窮小的比較33第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷性36一、函數(shù)連續(xù)性的概念36二、函數(shù)的間斷點38第九節(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性41一、初等函數(shù)的連續(xù)性41二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)43第十節(jié)數(shù)學實驗一Mathematica入門和求一元函數(shù)的極限45一、Mathematica入門45二、一元函數(shù)圖形的繪制48三、求一元函數(shù)的極限49第二章導數(shù)與微分55第一節(jié)導數(shù)的概念55一、變化率問題舉例55二、導數(shù)的定義56三、求導舉例57四、導數(shù)的幾何意義58五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系59第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則61第三節(jié)復合函數(shù)的求導法則63第四節(jié)初等函數(shù)的求導法64一、反函數(shù)的導數(shù)64二、初等函數(shù)求導問題66三、分段函數(shù)的導數(shù)66第五節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導法67一、隱函數(shù)的導數(shù)67二、冪指函數(shù)y＝uv的導數(shù)（u＞0）68三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導法68第六節(jié)高階導數(shù)69第七節(jié)函數(shù)的微分71一、微分的概念71二、微分的運算73三、近似計算74第八節(jié)數(shù)學實驗二用Mathematica求一元函數(shù)的導數(shù)76一、學習Mathematica命令76二、導數(shù)概念76三、求一元函數(shù)的導數(shù)76第三章導數(shù)應用79第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法79一、拉格朗日中值定理79二、函數(shù)單調(diào)性的判定性80第二節(jié)函數(shù)的極值及判定82第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值85第四節(jié)曲線的凸凹性與拐點88第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪90第六節(jié)洛必達法則93第七節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用96一、邊際分析96二、彈性分析98第四章一元函數(shù)積分學104第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)104一、原函數(shù)104二、不定積分104三、不定積分的幾何意義105四、基本的積分公式106五、積分的基本運算法則106第二節(jié)不定積分法108一、第一類換元積分法108二、第二類換元積分法111三、分部積分法113第三節(jié)定積分的概念與性質(zhì)116一、兩個實例116二、定積分的定義117三、定積分的幾何意義118四、定積分的性質(zhì)120第四節(jié)牛頓萊布尼茲公式122一、積分上限函數(shù)122二、牛頓萊布尼茲公式124第五節(jié)定積分的換元法與分部積分法126一、定積分的換元法126二、定積分的分部積分法128第六節(jié)廣義積分130第七節(jié)數(shù)學實驗三用Mathematica計算積分131一、學習Mathematica命令131二、求不定積分132三、求定積分及廣義積分132第五章定積分的應用134第一節(jié)定積分的微元法134第二節(jié)定積分在幾何中的應用135一、平面圖形的面積135二、旋轉(zhuǎn)體的體積138三、求平面曲線弧長139第三節(jié)定積分在物理中的應用141一、變力做功142二、液體壓力143三、引力144第四節(jié)定積分在經(jīng)濟問題中的簡單應用145一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)146二、資本現(xiàn)值與投資問題147第二篇多元函數(shù)微積分學基礎第六章多元函數(shù)微分學基礎150第一節(jié)空間解析幾何簡介150一、空間直角坐標系150二、曲面及其方程152三、空間曲線及其方程154第二節(jié)向量的概念及向量的運算156一、向量的概念156二、向量的加法與減法157三、數(shù)與向量的乘法157四、向量的坐標表示法158五、向量的數(shù)量積160六、向量的向量積162第三節(jié)空間的平面、直線及常見二次曲面164一、平面方程及兩平面間的夾角165二、空間直線的方程及其夾角167三、常用二次曲面及其方程169第四節(jié)多元函數(shù)的概念175一、二元函數(shù)的定義175二、二元函數(shù)的幾何意義177三、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性177第五節(jié)偏導數(shù)與全微分179一、偏導數(shù)的定義及求法179二、高階偏導數(shù)181三、全微分181第六節(jié)復合函數(shù)與隱函數(shù)微分法184一、復合函數(shù)的求導法則184二、全微分形式不變性186三、隱函數(shù)的求導法187第七節(jié)多元函數(shù)的極值188一、多元函數(shù)的極值188二、條件極值190第七章多元函數(shù)積分學基礎194第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)194一、兩個實例194二、二重積分的定義195三、二重積分的性質(zhì)196第二節(jié)二重積分的計算198一、在直角坐標系下計算二重積分199二、在極坐標系下計算二重積分202第三節(jié)二重積分的應用205一、體積205二、平面薄片的質(zhì)量206三、平面薄片的重心207第四節(jié)三重積分209一、三重積分的概念209二、三重積分的計算方法210第五節(jié)曲線積分216一、對弧長的曲線積分216二、對坐標的曲線積分219三、格林公式223四、平面上的曲線積分與路徑無關的條件225第六節(jié)數(shù)學實驗四用Mathematica求偏導和計算二重積分228一、學習Mathematica命令228二、偏導數(shù)計算228三、計算二重積分229第三篇常微分方程基礎第八章常微分方程232第一節(jié)常微分方程的基本概念232第二節(jié)一階微分方程235一、可分離變量的微分方程235二、齊次微分方程237三、形如dydx＝f（axbyc）的微分方程238四、一階線性微分方程238五、貝努利方程239第三節(jié)高階微分方程的幾個特殊類型241一、dnydxn=f（x）型的微分方程241二、y″＝f（x，y′）型的微分方程241三、y″＝f（y，y′）型微分方程242第四節(jié)二階線性微分方程243一、解的結(jié)構(gòu)243二、常系數(shù)二階線性微分方程的解法245第四篇無窮級數(shù)基礎第九章無窮級數(shù)254第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的概念及其基本性質(zhì)254一、數(shù)項級數(shù)的概念254二、數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)256第二節(jié)數(shù)項級數(shù)的斂散性257一、正項級數(shù)及其審斂法257二、任意項級數(shù)的斂散性259第三節(jié)冪級數(shù)261一、函數(shù)項級數(shù)的概念261二、冪級數(shù)及其收斂性261三、冪級數(shù)的運算性質(zhì)263第四節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開264一、泰勒級數(shù)264二、把函數(shù)展開成冪級數(shù)266三、函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用268第五節(jié)傅里葉級數(shù)269一、三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性269二、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)270三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)272第六節(jié)周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)273一、周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)273二、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式274參考文獻277

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