數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)

緒論
第1章 典型方程的推導及基本概念
1.1 弦振動方程與定解條件
1.1.1 方程的導出
1.1.2 定解條件
1.2 熱傳導方程與定解條件
1.2.1 方程的導出
1.2.2 定解條件
1.3 拉普拉斯方程與定解條件+
1.4 基本概念與疊加原理
1.4.1 定解問題及定解問題的適定
1.4.2 偏微分方程的一些基本概念
1.4.3 疊加原理
1.5 二階偏微分方程的分類
習題一
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 非齊次問題的求解
2.2.1 固有函數(shù)法解非齊次方程
2.2.2 非齊次邊界的處理
2.3 有限長桿上的熱傳導問題
2.4 二維拉普拉斯方程
2.5 固有值與固有函數(shù)
習題二
第3章 行波法與積分變換
3.1 達朗貝爾公式及波的傳播
3.1.1 達朗貝爾公式
3.1.2 非齊次方程與齊次化原理
3.2 延拓法求解半無限長振動問題
3.3 高維波動方程的初值問題
3.3.1 三維波動方程的球對稱解
3.3.2 平均值法解決三維波動方程初值問題
3.3.3 降維法
3.4 積分變換
習題三
第4章 格林函數(shù)
4.1 δ函數(shù)
4.2 無界域中的格林函數(shù)
4.3 格林公式 有界域上的格林函數(shù)
4.4 格林函數(shù)的應用
習題四
第5章 貝塞爾函數(shù)
5.1 貝塞爾方程及求解
5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式及其振蕩特性
5.2.1 遞推關系
5.2.2 振蕩特性
5.3 按貝塞爾函數(shù)展開級數(shù)
5.4 貝塞爾函數(shù)的應用
習題五
第6章 勒讓德多項式
6.1 勒讓德方程的導出
6.2 勒讓德方程的求解
6.3 勒讓德多項式
6.4 函數(shù)展開成勒讓德多項式的級數(shù)
6.5 連帶的勒讓德多項式
習題六
第7章 變分法及其應用
7.1 泛函和泛函極值
7.2 變分法在固有值問題中的應用
7.3 卡遼金方法
7.4 坐標函數(shù)的選擇
第8章 非線性偏微分方程與積分方程
8.1 極小曲面問題
8.2 非線性偏微分方程的概念及求解
8.3 積分方程簡介
第9章 數(shù)學物理中的近似解法
9.1 解析近似解
9.1.1 正則攝動法求解非線性偏微分方程
9.1.2 積分方程的近似解
9.2 數(shù)學物理方程的差分解法
9.3 積分方程的數(shù)值積分法
附錄 探討定解問題的適定性——能量積分法
習題解答
參考文獻