信號處理中的數(shù)學變換和估計方法

第1章  預備知識
  1.1  n維向量空間的概念
  1.1.1  向量的范數(shù)(模)
  1.1.2  L2空間與L2空間的定義及其關系
  1.1.3  兩向量的內(nèi)積
  1.2  線性變換與矩陣
  1.2.1  幾種特殊矩陣
  1.2.2  矩陣的奇異值分解
  1.3  正交變換與正交函數(shù)系
  1.3.1  正交函數(shù)系的封閉性與完備性
  1.3.2  正交函數(shù)系與線性獨立函數(shù)系的關系
  1.4  信號的線性系統(tǒng)
  1.4.1  信號的表達形式
  1.4.2  離散信號
  1.4.3  離散線性系統(tǒng)和濾波器分類
  1.5  信號的一些基本知識
  1.5.1  信號的最小、最大和混合延遲(相位)的定義
  1.5.2  有限長度物理可實現(xiàn)信號的反信號
  1.6  把給定信號轉換成最小相位信號和零相位信號的方法
  1.6.1  把已知信號轉換成最小相位信號
  1.6.2  把已知信號轉換成零相位信號的幾種方法
  1.7  序列的卷積和相關
  1.7.1  卷積
  1.7.2  相關
  1.7.3  卷積與相關之間的關系
  1.8  Wold定理——有限數(shù)據(jù)分解的理論基礎
  1.9  隨機數(shù)字信號(序列)
  1.9.1  引言
  1.9.2  隨機序列的主要數(shù)字特征及其間的關系
  1.10  隨機信號(序列)的參數(shù)估計
  1.10.1  引言
  1.10.2  參數(shù)的估計
  1.10.3  估計量的評價標準
  1.10.4  參數(shù)估計和極小化
  1.11  熵的概念及其性質
  1.11.1  熵的概念
  1.11.2  信息熵
  1.11.3  熵的基本性質
第2章  信號處理中最基本的數(shù)學變換
  2.1  引言
  2.2  周期函數(shù)
  2.2.1  周期函數(shù)的概念和性質
  2.2.2  周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式
  2.2.3  周期函數(shù)的頻譜分析
  2.3  非周期函數(shù)
  2.3.1  非周期函數(shù)的傅里葉變換
  2.3.2  傅里葉變換的性質
  2.4  連續(xù)函數(shù)的卷積與相關
  2.4.1  卷積定理
  2.4.2  相關函數(shù)和能量譜密度的關系
  2.5  拉普拉斯變換
  2.5.1  引言
  2.5.2  拉普拉斯變換的定義
  2.5.3  拉普拉斯變換的性質
  2.6  二維傅里葉級數(shù)與傅里葉變換
  2.6.1  二維傅里葉級數(shù)
  2.6.2  二維傅里葉變換
  2.7  離散傅里葉變換
  2.7.1  采樣定理
  2.7.2  離散傅里葉變換的定義
  2.7.3  離散傅里葉變換的性質
  2.7.4  二維離散傅里葉變換
  2.8  Z變換
  2.8.1  Z變換的定義
  2.8.2  Z變換的收斂域和惟一性問題
  2.8.3  Z變換與傅里葉變換的關系
  2.8.4  Z變換的性質
  2.8.5  Z逆變換
  2.8.6  用Z變換解差分方程
  2.9  窗口傅里葉變換、小波變換及其他變換
  2.9.1  引言.
  2.9.2  窗口傅里葉變換
  2.9.3  小波變換
  2.9.4  聲音變換
  2.9.5  信號的小波分解和重建的例子
  2.10  希爾伯特變換
第3章  沃爾什變換
  3.1  引言
  3.2  預備知識
  3.3  第一類  按列率或沃爾什編號的沃爾什函數(shù)
  3.3.1  定義
  3.3.2  沃爾什函數(shù)的主要性質
  3.3.3  沃爾什級數(shù)
  3.3.4  采樣定理及離散沃爾什變換
  3.3.5  離散沃爾什變換的性質
  3.3.6  沃爾什變換的快速算法
  3.3.7  譜分析
  3.4  第二類  按自然編號或阿達馬編號的沃爾什函數(shù)
  3.4.1  定義
  3.4.2  第二類離散沃爾什變換的表示形式
  3.4.3  第二類有限沃爾什變換的快速算法
  3.5  第三類  按并元或佩利編號的沃爾什函數(shù)
  3.5.1  定義
  3.5.2  第三類有限沃爾什變換的表示形式
  3.5.3  第三類有限沃爾什變換的快速算法
  3.6  三類有限沃爾什變換之間的相互轉換關系
  3.?  二維有限沃爾什變換
  3.7.1  二維沃爾什級數(shù)展開
  3.7.2  二維有限沃爾什變換
  3.8  沃爾什變換在通信技術中的應用
第4章  數(shù)論變換
  4.1  引言
  4.2  預備知識
  4.3  具有循環(huán)卷積特，陛的變換結構
  4.4  數(shù)論變換及存在定理
  4.4.1  幾種典型的數(shù)論變換
  4.4.2  數(shù)論變換的性質
  4.4.3  快速數(shù)論變換
  4.4.4  數(shù)論變換中參數(shù)M、N和的選擇
  4.4.5  用數(shù)論變換計算循環(huán)卷積
  4.4.6  費馬數(shù)變換
  4.4.7  數(shù)論變換的應用
第5章  其他正交變換
  5.1  哈爾變換
  5.1.1  連續(xù)哈爾函數(shù)的定義
  5.1.2  哈爾函數(shù)系的正交完備性
  5.1.3  哈爾函數(shù)與沃爾什函數(shù)的關系
  5.1.4  離散哈爾變換(DHT)
  5.2  斜變換(ST)
  5.2.1  引言
  5.2.2  斜矩陣
  5.2.3  斜變換的定義和快速算法
  5.3  離散余弦變換(DCT)
  5.3.1  離散余弦變換的定義
  5.3.2  計算方法
  5.4  正交變換在隨機數(shù)字信號中的應用
  5.4.1  引言
  5.4.2  主成分分析法
  5.4.3  主成分的主要性質
  5.5  K—L變換
  5.5.I  K—L變換的概念
  5.5.2  K—L變換的兩個重要性質
  5.5.3  舉例
  5.5.4  應用——K—L濾波
  5.6  奇異值分解
  5.6.1  矩陣的奇異值與奇異值分解
  5.6.2  奇異值分解法的優(yōu)缺點
  5.6.3  奇異值分解和K—L變換之間的關系
  5.6.4  奇異值分解在垂直地震剖面中的應用
  5.?  灰色系統(tǒng)中的一種數(shù)學變換
  5.7.1  概述
  5.7.2  具體實現(xiàn)步驟
第6章  維納濾波、伯格濾波與卡爾曼濾波
  6.1  維納濾波
  6.1.1  單道維納濾波的數(shù)學模型
  6.1.2  維納濾波因子的求法
  6.1.3  維納濾波因子的實際求法
  6.1.4  最小平方反卷積
  6.1.5  預測反卷積
  6.1.6  波形反卷積
  6.1.7  維納濾波(最小平方濾波)的有關性質
  6.1.8  多道維納濾波
  6.2  伯格濾波(反卷積)
  6.2.1  引言
  6.2.2  AR(M)模型等價于——步預測反卷積
  6.2.3  由AR(M)出發(fā)女口何外推自相關值
  6.2.4  AR(M)模型與最大熵外推自相關序列是等價的
  6.2.5  怎樣從已知的rxx(0)，rxx(1)，...，rxx(M)去計算aM，m(m＝0，1，...，M)
  6.2.6  伯格算法(最大熵法)
  6.2.7  向前預測誤差和向后預測誤差的濾波作用
  6.2.8  應用——最大熵子波反卷積
  6.3  卡爾曼濾波
  6.3.1  引言
  6.3.2  一維濾波+
  6.3.3  多維濾波
  6.3.4  線性離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波公式的推導
  6.3.5  總結
第7章  同態(tài)濾波
  7.1  信號組合規(guī)則的三種最基本形式
  7.2  線性濾波器與非線性濾波器
  7.2.1  線性濾波器(線，陛系統(tǒng))
  7.2.2——類特殊的非線，陛濾波器(同態(tài)濾波)
  7.3  卷積型同態(tài)濾波
  7.3.1  卷積型同態(tài)濾波的標準形式
  7.3.2  輸入特征系統(tǒng)D
  7.3.3  復賽譜的性質和求法
  7.3.4  線性系統(tǒng)L
  7.3.5  輸出特征系統(tǒng)D-1
  7.3.6  同態(tài)濾波的應用——反卷積和反鳴震
第8章  譜估計
  8.1  引言
  8.2  確定性信號的譜估計
  8.3  平穩(wěn)隨機信號的譜估計
  8.4  傳統(tǒng)譜估計方法
  8.4.1  直接法
  8.4.2  間接法
  8.5  現(xiàn)代譜估計方法
  8.5.1  最大熵譜估計法
  8.5，2  最大熵譜估計中振幅譜和相位譜的求法
  8.5.3  最大似然譜
  8.5.4  多譜估計
  8.5.5  多譜估計的頻域方法
  8.5.6  多譜估計的時域方法——參數(shù)方法
  8.6  最大熵譜估計在油氣檢測中的應用
參考文獻
索引