高等數學

第1章 函數與極限.
1.1 函數
1.1.1 集合
1.1.2 區(qū)間
1.1.3 鄰域
1.1.4 函數的概念
1.1.5 函數的幾種特性
習題1.1
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 復合函數
1.2.3 初等函數
1.2.4 工程技術中常用函數
習題1.2
1.3 極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大. 無窮小的比較
1.4.1 無窮小與無窮大
1.4.2無窮小的性質
1.4.3 無窮小的比較
習題1.4
1.5 極限運算法則
習題1.5
1.6 兩個重要極限
1.6.1 兩個重要的極限
1.6.2 變量替換
習題1.6
1.7 函數的連續(xù)性與間斷點
1.7.1 自變量的增量與函數的增量
1.7.2 函數連續(xù)的兩個定義
1.7.3 函數的間斷點
習題1.7
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.8.1 最大值和最小值定理
1.8.2 介值定理
習題1.8
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數定義
2.1.3 求導數舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 函數的可導性與連續(xù)性的關系
習題2.1
2.2 函數的和. 差. 積. 商的求導法則
習題2.2
2.3 反函數的導數. 復合函數的求導法則
2.3.1 反函數的導數
2.3.2 復合函數的求導法則
習題2.3
2.4 高階導數
習題2.4
2.5 隱函數的導數和由參數方程所確定函數的導數
2.5.1 隱函數的導數
2.5.2 由參數方程所確定的函數的導數
習題2.5
2.6 函數的微分
2.6.1 微分的定義
2.6.2 微分的幾何意義
2.6.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則
習題2.6
第3章 導數的應用
3.1 洛必達（L’hospital）法則
3.1.1 型未定式
3.1.2 其他類型未定式
習題3.1
3.2 函數的單調性. 極值與最值
3.2.1 函數單調性的判定
3.2.2 函數極值的判定
3.2.3 函數的最大值與最小值及應用舉例..
習題3.2
3.3 曲線的凹凸性和拐點
3.3.1 曲線的凹凸定義和判定法
3.3.2 拐點的定義和判定
習題3.3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 直接積分法
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 有理函數的不定積分
習題4.4
4.5 積分表的使用
第5章 定積分及其應用
5.1定積分概念
5.1.1 問題的提出
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本定理
5.3.1 積分上限的函數及其導數
5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.3
5.4 定積分的換元積分法
習題5.4
5.5 定積分的分部積分法
習題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.6.2 無界函數的廣義積分
習題5.6
5.7 定積分的微元法
第6章 定積分在幾何上的應用
6.1 平面圖形的面積
6.1.1 直角坐標情形
6.1.2 極坐標情形
6.2 旋轉體的體積
習題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 可分離變量的微分方程
習題7.2
7.3 一階線性微分方程
習題7.3
7.4 高階線性微分方程
習題7.4
7.5 二階常系數齊次線性微分方程
習題7.5
7.6 二階常系數非齊次線性微分方程
7.6.1 f（x）＝epm（x）型
7.6.2 f（x）＝ecos+Pn（x）sin型
習題7.6
7.7 微分方程的應用
習題7.7
第8章 無窮級數
8.1 常數項級數的概念和性質
8.1.1 常數項級數的概念
8.1.2 常數項級數的基本性質
習題8.1
8.2 常數項級數的審斂法
習題8.2
8.3 冪級數及其性質
8.3.1 函數項級數的概念
8.3.2 冪級數及其收斂性
8.3.3 冪級數的性質
習題8.3
8.4 函數展開成冪級數
8.4.1 引例
8.4.2 泰勒級數
8.4.3 函數展開成x的冪級數
習題8.4
8.5 傅立葉級數
8.5.1 三角函數及三角函數系的正交性
8.5.2 函數展開為傅立葉級數
習題8.5
第9章 多元函數微分學
9.1 多元函數及其偏導數
9.1.1 多元函數的基本概念
9.1.2 偏導數
習題9.1
9.2 高階偏導數 全微分
9.2.1 高階偏導數
9.2.2 全微分
習題9.2
9.3 多元復合函數的偏導數 隱函數的導數
9.3.1 多元復合函數的結構圖及其偏導數的求解
9.3.2 隱函數的導數
習題9.3
9.4 微分法在幾何上的應用
9.4.1 空間曲線的切線與法平面
9.4.2 曲面的切平面與法線
習題9.4
第10章 數學實驗
10.1 數學實驗簡介
10.2 MATLAB軟件初步
10.3 MATLAB的符號運算
習題10.3
10.4 數值積分與微分
習題10.4
10.5 微分方程問題
習題10.5
附錄A MATLAB的函數及指令
附錄B MATLAB庫函數
習題答案