高等數(shù)學(xué)（高等學(xué)校21世紀(jì)計算機教材）

第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)概念
1.1.2 函數(shù)的性質(zhì)
1.1.3 初等函數(shù)
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列極限
1.2.2 函數(shù)極限
1.2.3 邊疆函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性小結(jié)
綜合練習(xí)一 
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
2.1.3 穩(wěn)函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則
2.1.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的運算法則和基本公式
2.2.3 微分在近似教育處上的應(yīng)用與高階微分
小結(jié)
綜合練習(xí)二
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 基本定理
3.1.2 中值定理的應(yīng)用
3.2 洛必達法則
3.2.1 洛必達法則的概念
3.2.2 洛必達法則的應(yīng)用
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及其極值、最值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值和最值
3.4 函數(shù)的凸凹性、拐點以及函數(shù)圖像的描繪
3.4.1 函數(shù)的凸凹性與拐點
3.4.2 函數(shù)圖像的描繪
小結(jié)
綜合練習(xí)三
第4章 不定積分
4.1 原函數(shù)的定義及不定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1 源函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.2 換元積分法和分部積分法
4.2.1 兩類換元法及舉例
4.2.2 分部積分法
4.3 不定積分的舉例和積分表的使用
小結(jié)
綜合練習(xí)四
第5章 定積分
5.1 定積分的概念和性質(zhì)
5.1.1 定積分的概念
5.1.2 定積分的性質(zhì)
5.2 定積分的計算
5.2.1 微積分的基本定理
5.2.2 定積分的計算方法
5.3 定積分的應(yīng)用
5.3.1 定積分的元素法
5.3.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
5.3.3 定積分在物理方面的應(yīng)用
小結(jié)
綜合練習(xí)五
第6章 級數(shù)
6.1 級數(shù)的概念、收斂性及基本性質(zhì)
6.1.1 級數(shù)的概念
6.1.2 級數(shù)的收斂性
6.1.3 級數(shù)的基本性質(zhì)
6.2 正項級數(shù)
6.3 一般項級數(shù)
6.4 無窮級數(shù)及代數(shù)運算
6.5 函數(shù)項級數(shù)
6.5.1 函數(shù)項級數(shù)的處處收斂
6.5.2 一致收斂的定義
6.6 冪級數(shù)
6.6.1 冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間
6.6.2 冪級數(shù)的性質(zhì)
6.6.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.6.4 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.6.5 冪級數(shù)的應(yīng)用舉例
小結(jié)
綜合練習(xí)六
第7章 廣義積分
7.1 無窮區(qū)間的廣義積分
7.2 無窮區(qū)間廣義積分收斂性判別法
7.3 無界函數(shù)的廣義積分
7.4 無界函數(shù)積分收斂性的判別法
小結(jié)
綜合練習(xí)七
第8章 Fourier級數(shù)
8.1 三角級數(shù)與Fourier級數(shù)
8.1.1 三角級數(shù)的一般形式
8.1.2 周期函數(shù)的一個簡單性質(zhì)
8.1.3 內(nèi)積和正交
8.1.4 基本三角函數(shù)正交系統(tǒng)
8.1.5 Fourier系數(shù)和Fourier級數(shù)
8.2 Fourier級數(shù)的收斂性
8.2.1 Fourier級數(shù)收斂性的判定
8.2.2 按段光滑函數(shù)的性質(zhì)
8.2.3 收斂定理
8.2.4 函數(shù)展開為Fourier級數(shù)的兩個實例
8.3 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
8.4 任意區(qū)間上的Fourier級數(shù)
8.4.1 周期2l情形
8.4.2 非周期函數(shù)情形
8.5 傅氏積分與傅氏交換
8.5.1 傅氏積分
8.5.2 傅氏變換
小結(jié)
綜合練習(xí)八
第9章 歐氏空間與多元函數(shù)
9.1 Rn中的點集及其性質(zhì)
9.1.1 領(lǐng)域、點列的級限
9.1.2 開集、閉集與區(qū)域
9.1.3 點集的幾個基本定理
9.2 多元函數(shù)的極限
9.2.1 多元函數(shù)的概念
9.2.2 多元函數(shù)的極限的定義
9.2.3 二重極限與二次極限
9.3 多元函數(shù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
9.3.1 多元函數(shù)連續(xù)性的定義
9.3.2 有界閉區(qū)間上邊疆函數(shù)的性質(zhì)
小結(jié)
綜合練習(xí)九
第10章 多元函數(shù)微分學(xué)
10.1 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
10.1.1 偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義
10.1.2 高階偏導(dǎo)數(shù)與全微分
10.1.3 復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則
10.2 由方程（組）確定的隱函數(shù)及其求導(dǎo)法
10.2.1 方程時的情況
10.2.2 方程組時的情況
10.3 泰勒公式
10.4 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
10.4.1 空間曲線的切線及法面
10.4.2 空間曲面的切平面與法線
10.4.3 螽極值問題與條件極值問題
10.4.4 最小二乘法
10.5 含參變量的積分
10.5.1 含參變量的正常積分
10.5.2 含參變量的廣義積分
10.5.3 歐拉積分——B函數(shù)與г函數(shù)
小結(jié)
綜合練習(xí)十
第11章 重積分
11.1 重積分的概念與性質(zhì)
11.1.1 重積分的概念
11.1.2 函數(shù)的可積性
11.1.3 二重積分的
11.2 化重積分為累次積分
11.2.1 二重積分化累次積分
11.2.2 三重積分化累次積分
11.3 重積分的變量替換
11.3.1 二重積分的變量替換
11.3.2 三重積分的變量替換
11.4 重積分的
11.4.1 二重積分的應(yīng)用
11.4.2 三重積分的應(yīng)用
11.5 廣義多重積分
11.5.1 廣義多重積分的概念
11.5.2 廣義多重積分收斂判別法
小結(jié)
綜合練習(xí)十一
第12章 曲線和曲面積分及場論
12.1 曲線和曲面積分
12.1.1 第一型曲線積分與第二型曲線積分
12.1.2 第一型曲面積分與第二型曲面積分
12.2 積分間的聯(lián)系與場論基礎(chǔ)
12.2.1 格式公式、高斯公式與斯托克斯公式
12.2.2 曲線積分與路徑無關(guān)性
12.2.3場論基礎(chǔ)
小結(jié)綜合練習(xí)十二
參考文獻