統(tǒng)計信號處理：非高斯信號處理及其應用

　　本書在簡要回顧基于二階統(tǒng)計量和高斯假定的傳統(tǒng)信號處理的基礎上，系統(tǒng)、深入地介紹了非高斯信號處理（包括基于高階統(tǒng)計量和分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理）的理論、方法及其應用。全書分為9章，內(nèi)容包括：緒論，高斯分布與高斯過程，基于二階統(tǒng)計量的信號處理方法，高階累積量和高階譜，基于高階統(tǒng)計量的信號處理方法，高階統(tǒng)計量在信號處理中的應用，A1pha穩(wěn)定分布與分數(shù)低階統(tǒng)計量，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理的應用等。本書取材廣泛，內(nèi)容新穎，試圖充分反映國內(nèi)外關于非高斯信號處理的新理論、新技術、新方法和新應用，幫助讀者站到本領域?qū)W術研究的前沿。本書適合高等院校電子信息類各專業(yè)的教師和碩士、博士研究生閱讀（或作為教材及教學參考書），也可供有關科技工作者參考。非高斯信號處理是國際信號處理界的研究熱點和前沿課題。在傳統(tǒng)的信號處理中，高斯信號模型占據(jù)主導地位。在許多情況下，信號和噪聲的高斯分布假定是合理的，并且這種合理性可以由中心極限定理得到證明。高斯假定的另一個特點是在這種假定基礎上所設計的信號處理算法易于進行理論上的解析分析。例如在通信問題中，如果假定加性噪聲是白色的高斯分布噪聲，則接收機的設計可以大大簡化，并且易于進行理論分析。對信號噪聲的任何非高斯假定，都會不可避免地引入非線性問題，從而導致信號處理算法的復雜化。實際上，直到2世紀8年代中期，包括信號分析、系統(tǒng)辨識、信號估計等問題在內(nèi)的統(tǒng)計信號處理都是基本建立在二階矩或二階統(tǒng)計量基礎上的，例如對隨機信號的均值、方差、相關函數(shù)和功率譜密度等分析，以及基于信號二階統(tǒng)計量的濾波、預測、檢測與估值等。自相關函數(shù)和互相關函數(shù)是得到廣泛應用的兩個二階統(tǒng)計量的例子。由于功率譜密度函數(shù)是相關函數(shù)的一維傅里葉變換，因此，功率譜也是建立在二階統(tǒng)計量基礎上的。眾所周知，高斯分布是統(tǒng)計信號處理領域所普遍采用的描述隨機信號的模型。高斯隨機信號的概率密度函數(shù)可以完全由兩個統(tǒng)計矩參數(shù)來描述，即數(shù)學期望和方差，這樣在統(tǒng)計信號處理領域采用基于二階矩的信號處理方法就成為順理成章的事情。到目前為止，基于二階統(tǒng)計量的方法對隨機信號及其通過線性系統(tǒng)的分析，在很多情況下都是有效的。然而，基于二階統(tǒng)計量的方法會受到對信號噪聲模型假設的限制，例如通常假設信號和噪聲滿足高斯分布，系統(tǒng)滿足線性和最小相位特性等。盡管基于高斯假定和二階統(tǒng)計量的信號處理理論和方法得到了如此廣泛的重視和應用，但是在諸如地震勘探、水聲信號處理、生物醫(yī)學工程等許多領域所遇到的信號和噪聲，往往是非高斯分布的。如果采用高斯模型來描述這些信號和噪聲，并基于二階統(tǒng)計量來設計信號處理系統(tǒng)，則在非高斯條件下系統(tǒng)會出現(xiàn)性能退化。當不能容忍這種性能退化時，就必須根據(jù)信號噪聲的特性設計新的處理系統(tǒng)。由此可見，研究非高斯信號處理具有十分重要的理論意義和應用價值。國際上關于非高斯信號處理的研究可以追溯到2世紀6年代。在9年代，出現(xiàn)了關于高階譜和高階累積量研究的熱潮。到9年代中期，又發(fā)展了基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理理論和方法。這些新理論和新方法，解決了和正在解決著傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量方法不能解決或解決得不好的許多問題，因而在國際信號處理領域受到普遍的關注。如果隨機信號不是高斯分布的，其概率密度函數(shù)就不能僅由均值和方差這兩個矩確定，則使用高階矩（HOM）或高階統(tǒng)計量（HOS）就可能比僅僅使用二階統(tǒng)計量能夠從信號中揭示出更多的信息。嚴格地說，非高斯隨機信號需要利用其概率密度函數(shù)才能對其進行完整的刻畫。但是在實際應用中，要獲得隨機信號的概率密度函數(shù)往往是非常困難的，甚至是不可實現(xiàn)的。不過幸運的是，概率密度函數(shù)的特征往往可以由信號的統(tǒng)計矩來描述。這樣，在非高斯信號處理中，高階矩或高階統(tǒng)計量（特別是三階和四階統(tǒng)計量）受到普遍的重視并得到廣泛的應用。分數(shù)低階矩（FLOM）或分數(shù)低階統(tǒng)計量（FLOS）是另一種非高斯信號分析處理的有力工具，是從到oo整個矩分布的另一個方面。正如本書要詳細介紹的，O穩(wěn)定分布是廣義的高斯分布，它比高斯分布具有更廣泛的適用性。根據(jù)廣義中心極限定理，O穩(wěn)定分布是惟一的一類構成獨立同分布（i.i.d）隨機變量之和的極限分布。若隨機信號的特征指數(shù)為a，則只有階數(shù)小于O的統(tǒng)計矩是有限的，即若信號或噪聲的特征指數(shù)滿足自2世紀8年代以來，國內(nèi)學術界對基于高階譜和高階累積量的信號處理理論方法有較多的研究，并且有許多重要的應用。然而，國內(nèi)對分數(shù)低階統(tǒng)計量及其相應的分數(shù)低階O穩(wěn)定分布噪聲條件下信號處理理論與方法的研究剛剛處于起步階段。本書在簡要回顧傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量的信號處理原理方法的基礎上，著重介紹高階統(tǒng)計量信號處理和分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理兩個方面，并在非高斯信號處理的概念下，把高階和分數(shù)低階信號處理的理論方法聯(lián)系起來，使統(tǒng)計信號處理從傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計量向高階統(tǒng)計量和分數(shù)低階統(tǒng)計量兩個方向擴展，豐富發(fā)展非高斯信號處理的理論體系。全書分為9章，包括緒論，高斯分布與高斯過程，基于二階統(tǒng)計量的信號處理理論與方法，高階累積量和高階譜，基于高階統(tǒng)計量的信號處理，高階統(tǒng)計量在信號處理中的應用，Alpha穩(wěn)定分布與分數(shù)低階統(tǒng)計量，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理，分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理的應用。本書適合高等院校電子信息類各專業(yè)教師和博士、碩士研究生閱讀（或作為教學參考書），也可以供有關科技人員參考，大學高年級學生也可以參考本書的有關章節(jié)。本書的編寫人員為：邱天爽（第1，7，9章），張旭秀（第4，5，6章），李小兵（第2，3章），孫永梅（第8章）。全書由邱天爽統(tǒng)稿。在本書的編寫過程中，我們參閱了較多的國內(nèi)外著作和論文，均列于各章的參考文獻之中。在此謹向有關作者表示誠摯的謝意。同時，我們感謝大連理工大學殷福亮教授和大連海事大學王百鎖教授對本書的推薦，感謝大連理工大學電子與信息工程學院和研究生院對本書編寫所給予的支持和幫助。由于編著者水平所限，加之編寫時間比較倉促，書中難免存在不妥和錯誤之處，懇請讀者批評指正。

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