幾何課程研究（教育類）

第0章 緒論
0.1 形的起源
0.2 幾何圖形
0.3 實(shí)驗(yàn)幾何
0.4 初等幾何學(xué)的建立與非歐幾何的誕生
0.5 初等幾何學(xué)的發(fā)展
第1章 平面幾何證題方法
1.1 證題的一般方法
1.2 用坐標(biāo)法誘發(fā)綜合法
1.3 面積法與消點(diǎn)法
1.4 向量法與復(fù)數(shù)法
1.5 幾類問題的證明方法
習(xí)題1
第2章 尺規(guī)作圖與名題欣賞
2.1 尺規(guī)作圖的基本知識
2.2 尺規(guī)作圖可能性的判斷準(zhǔn)則
2.3 幾個(gè)著名定理
2.4 蝴蝶定理
習(xí)題2
第3章 立體幾何
3.1 點(diǎn)、直線、平面
3.2 簡單多面體的歐拉公式
3.3 面積與體積
3.4 立體幾何證題法
習(xí)題3
第4章 平面解析幾何
4.1 解析幾何基本思想方法
4.2 圓錐曲線的性質(zhì)相關(guān)性
4.3 平面解析幾何教學(xué)問題分析
4.4 平面解析幾何問題的求解技巧
習(xí)題4
第5章 歐氏幾何的公理化思想方法
5.1 歐幾里得的《幾何原本》——公理化思想方法的建立
5.2 希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》——公理化思想方法的成熟
5.3 實(shí)體與形式化公理化思想方法及其邏輯特征與意義
5.4 張景中的幾何公理體系
5.5 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的公理系統(tǒng)
習(xí)題5
第6章 羅巴切夫斯基幾何及它與歐幾里得幾何的比較
6.1 絕對幾何學(xué)
6.2 羅氏幾何學(xué)公理系統(tǒng)及它的一些簡單推論
6.3 羅氏平行線及其性質(zhì)
6.4 羅氏平面上的離散直線
6.5 羅馬切夫斯基函數(shù)
習(xí)題6
第7章 幾何變換
7.1 變換與變換群
7.2 合同變換
7.3 相似變換
7.4 仿射變換
7.5 反演變換
7.6 空間幾何變換簡介
7.7 射影變換
7.8 拓?fù)渥儞Q
習(xí)題7
第8章 球面幾何簡介
8.1 球面幾何的有關(guān)概念
8.2 球面三角與對偶原則
8.3 橢圓運(yùn)動(dòng) 圖形相等
習(xí)題8
第9章 凸體幾何簡介
9.1 向量的基本定理與運(yùn)算
9.2 n維歐氏空間
9.3 點(diǎn)距關(guān)系
9.4 k重向量
9.5 單形的體積公式
9.6 單形中的射影定理、余弦定理、正弦定理
9.7 關(guān)于單形的幾個(gè)重要不等式
習(xí)題9
第10章 中學(xué)幾何的實(shí)用問題研究
10.1 實(shí)際生活中幾何問題背景探索
10.2 幾何方法建模舉例
10.3 數(shù)學(xué)奧林匹克中的幾何問題研究與幾何教學(xué)探討
習(xí)題10