高等數學

第1章  函數、極限、連續(xù)1
1.1 函數的概念及其性質1
1.1.1 函數概念1
1.1.2 函數特性4
1.1.3 反函數5
1.1.4 基本初等函數5
1.1.5 復合函數與初等函數7
1.1.6 雙曲函數和反雙曲函數8
習題1.1 9
1.2 極限的概念10
1.2.1 引例10
1.2.2 數列的極限10
1.2.3 函數的極限11
1.2.4 無窮小量和無窮大量12
1.2.5 無窮小量的性質13
習題1.2 13
1.3 極限的性質與計算14
1.3.1 極限的性質14
1.3.2 極限的四則運算法則14
1.3.3 兩個重要極限15
習題1.3 18
1.4 無窮小量階的比較18
習題1.4 20
1.5 函數的連續(xù)性20
1.5.1 連續(xù)性概念20
1.5.2 初等函數的連續(xù)性21
1.5.3 函數的間斷點22
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質23
1.5.5 函數一致連續(xù)性的涵義24
習題1.5 25
第2章  導數與微分26
2.1 導數的概念26
2.1.1 變化率問題舉例26
2.1.2 導數的定義27
2.1.3 求導舉例28
2.1.4 導數的幾何意義29
2.1.5 可導與連續(xù)的關系29
習題2.1 30
2.2 函數的求導方法和基本公式30
2.2.1 導數的四則運算法則30
2.2.2 反函數的求導法則31
2.2.3 復合函數的導數32
2.2.4 隱函數的導數34
2.2.5 對數求導法35
2.2.6 由參數方程所確定的函數的導數36
2.2.7 導數基本公式37
習題2.2 38
2.3 高階導數39
習題2.3 40
2.4 函數的微分及其應用40
2.4.1 微分的概念40
2.4.2 微分的計算42
2.4.3 微分形式的不變性43
2.4.4 微分的應用43
習題2.4 46
第3章  導數的應用47
3.1 微分中值定理47
3.1.1 羅爾定理  47
3.1.2 拉格朗日中值定理48
3.1.3 柯西中值定理50
習題3.1 52
3.2 洛必達（L'Hospital）法則52
習題3.2 54
3.3 函數的單調性55
習題3.3 57
3.4 函數的極值和最值58
3.4.1 函數的極值及其求法58
3.4.2 函數的最值及其求法61
習題3.4 65
3.5 對函數性態(tài)分析及作圖65
3.5.1 函數的凹凸性與拐點65
3.5.2 曲線的漸近線67
3.5.3 函數作圖68
習題3.5 69
3.6 曲率70
3.6.1 弧微分70
3.6.2 曲率及其計算公式70
3.6.3 曲率圓與曲率半徑72
習題3.6 74
第4章  不定積分75
4.1 不定積分的概念及其性質75
4.1.1 原函數與不定積分75
4.1.2 不定積分的幾何意義76
4.1.3 不定積分的性質77
4.1.4 基本積分表77
習題4.1 79
4.2 換元積分法80
4.2.1 第一類換元法(湊微分法)80
4.2.2 第二類換元法83
習題4.2 86
4.3 分部積分法87
習題4.3 89
4.4 特殊類型函數的積分89
4.4.1 有理函數的積分89
4.4.2 三角函數有理式的積分91
4.4.3 簡單無理函數的積分92
習題4.4 93
4.5 積分表的使用方法93
4.5.1 含有ax+b的積分93
4.5.2 含有ax+b的積分94
4.5.3 含x2±a2的積分94
4.5.4 含有ax2+b(a＞0)的積分94
4.5.5 含有x2+a2(a＞0)的積分95
4.5.6 含有x2-a2(a＞0)的積分95
4.5.7 含有a2-x2(a＞0)的積分96
4.5.8 含有三角函數的積分96
習題4.5 99
第5章  定積分100
5.1 定積分的概念與性質100
5.1.1 引例100
5.1.2 定積分的概念101
5.1.3 定積分的幾何意義102
5.1.4 定積分的性質103
習題5.1 104
5.2 微積分的基本定理——牛萊公式104
5.2.1 變上限定積分104
5.2.2 微積分基本定理106
習題5.2 107
5.3 定積分的計算107
5.3.1 定積分的換元積分法107
5.3.2 定積分的分部積分法109
習題5.3 110
5.4 廣義積分111
5.4.1 無限區(qū)間上的廣義積分111
5.4.2 無界函數的廣義積分112
5.4.3 廣義積分的計算113
習題5.4 114
5.5 定積分的應用115
5.5.1 平面圖形的面積115
5.5.2 體積117
5.5.3 平面曲線的弧長119
習題5.5 120
第6章  常微分方程及其應用122
6.1 微分方程的一般概念122
6.1.1 引例122
6.1.2 微分方程的基本概念123
習題6.1 125
6.2 一階微分方程的解法125
6.2.1 可分離變量的一階微分方程125
6.2.2 一階線性微分方程126
習題6.2 128
6.3 特殊二階微分方程的解法129
習題6.3 134
6.4 微分方程的簡單應用134
6.4.1 幾何上的應用135
6.4.2 物理上的應用135
6.4.3 經濟上的應用136
6.4.4 數學建模中的應用136
習題6.4 141
第7章  多元函數微分學142
7.1 空間直角坐標系簡介142
7.1.1 空間直角坐標系142
7.1.2 曲面及其方程143
習題7.1 145
7.2 二元函數的概念、極限與連續(xù)146
7.2.1 二元函數的概念146
7.2.2 二元函數的極限與連續(xù)147
習題7.2 148
7.3 偏導數與全微分149
7.3.1 偏導數149
7.3.2 全微分152
習題7.3 154
7.4 復合函數與隱函數的微分法154
7.4.1 復合函數的微分法154
7.4.2 隱函數的微分法156
習題7.4 157
7.5 二元函數的極值和應用158
7.5.1 二元函數的極值158
7.5.2 二元函數微分學的幾何應用161
習題7.5 163
第8章  多元函數積分學165
8.1 二重積分的概念與性質165
8.1.1 二重積分的概念165
8.1.2 二重積分的性質167
習題8.1 167
8.2 二重積分的計算168
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分168
8.2.2 利用極坐標計算二重積分171
習題8.2 173
8.3 二重積分的應用174
8.3.1 求柱體的體積174
8.3.2 求曲面的面積175
8.3.3 經濟應用176
習題8.3 177
8.4 三重積分簡介177
8.4.1 三重積分的概念177
8.4.2 三重積分的計算與應用178
習題8.4 181
8.5 曲線積分與曲面積分181
8.5.1 第一類曲線積分（對弧線）181
8.5.2 第二類曲線積分（對坐標）183
8.5.3 兩類曲線積分之間的聯系185
8.5.4 第一類曲面積分（對面積）187
8.5.5 第二類曲面積分（對坐標）189
8.5.6 兩類曲面積分之間的聯系193
8.5.7 散度與旋度196
習題8.5 198
第9章  無窮級數200
9.1 常數項級數的概念和性質200
9.1.1 無窮級數的概念200
9.1.2 無窮級數的性質202
習題9.1 203
9.2 無窮級數審斂法204
9.2.1 比較法204
9.2.2 比值法206
9.2.3 根值法206
9.2.4 交錯級數及其審斂法207
9.2.5 絕對收斂與條件收斂208
習題9.2 209
9.3 冪級數及其展開形式209
9.3.1 冪級數的基本原理209
9.3.2 函數展開成冪級數的方法213
習題9.3 215
9.4 傅里葉級數簡介216
9.4.1 三角級數的有關概念216
9.4.2 傅里葉級數及其展開式217
9.4.3 奇函數、偶函數的傅里葉級數220
9.4.4 周期為2l的周期函數的傅里葉級數221
習題9.4 222
第10章  高等數學在經濟中的應用223
10.1 常用經濟函數223
10.1.1 需求函數和供給函數223
10.1.2 總成本函數、收入函數和利潤函數224
10.1.3 經濟函數的應用225
習題10.1 226
10.2 邊際分析和彈性分析227
10.2.1 邊際分析227
10.2.2 彈性分析227
10.2.3 導數在邊際分析和彈性分析中的應用228
10.2.4 盈虧平衡分析230
習題10.2 232
10.3 微積分學的經濟應用舉例232
10.3.1 極限的應用舉例232
10.3.2 最值的應用舉例233
10.3.3 積分的應用舉例234
10.3.4 微分方程的應用舉例235
10.3.5 經濟模型的應用舉例237
習題10.3 241
附錄A 常用數學公式243
附錄B 積分表246
習題參考答案256
參考文獻267