應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程：概率模型導(dǎo)論（第9版）

第1章  概率論引論　1
1.1  引言　1
1.2  樣本空間與事件　1
1.3  定義在事件上的概率　3
1.4  條件概率　5
1.5  獨(dú)立事件　8
1.6  貝葉斯公式　10
習(xí)題　12
參考文獻(xiàn)　16
第2章  隨機(jī)變量　17
2.1  隨機(jī)變量　17
2.2  離散隨機(jī)變量　20
2.2.1  伯努利隨機(jī)變量　21
2.2.2  二項(xiàng)隨機(jī)變量　22
2.2.3  幾何隨機(jī)變量　24
2.2.4  泊松隨機(jī)變量　25
2.3  連續(xù)隨機(jī)變量　26
2.3.1  均勻隨機(jī)變量　27
2.3.2  指數(shù)隨機(jī)變量　28
2.3.3  伽瑪隨機(jī)變量　28
2.3.4  正態(tài)隨機(jī)變量　29
2.4  隨機(jī)變量的期望　30
2.4.1  離散情形　30
2.4.2  連續(xù)情形　31
2.4.3  隨機(jī)變量的函數(shù)的期望　32
2.5  聯(lián)合分布的隨機(jī)變量　36
2.5.1  聯(lián)合分布函數(shù)　36
2.5.2  獨(dú)立隨機(jī)變量　39
2.5.3  隨機(jī)變量和的方差與協(xié)方差　40
2.5.4  隨機(jī)變量的函數(shù)的聯(lián)合概率分布　47
2.6  矩母函數(shù)　49
2.7  極限定理　58
2.8  隨機(jī)過(guò)程　64
習(xí)題　66
參考文獻(xiàn)　73
第3章  條件概率與條件期望　74
3.1  引言　74
3.2  離散情形　74
3.3  連續(xù)情形　78
3.4  通過(guò)取條件計(jì)算期望　80
3.5  通過(guò)取條件計(jì)算概率　91
3.6  一些應(yīng)用　104
3.6.1  列表模型　104
3.6.2  隨機(jī)圖　105
3.6.3  均勻先驗(yàn)、波利亞壇子模型和Bose-Einstein分布　112
3.6.4  模式的平均時(shí)間　115
3.6.5  離散隨機(jī)變量的k記錄值　119
3.7  復(fù)合隨機(jī)變量的恒等式　121
3.7.1  泊松復(fù)合分布　124
3.7.2  二項(xiàng)復(fù)合分布　125
3.7.3  與負(fù)二項(xiàng)隨機(jī)變量有關(guān)的一個(gè)復(fù)合分布　126
習(xí)題　127
第4章  馬爾可夫鏈　141
4.1  引言　141
4.2  C-K方程(Chapman-Kolmogorov方程)　144
4.3  狀態(tài)的分類(lèi)　147
4.4  極限概率　155
4.5  一些應(yīng)用　166
4.5.1  賭徒破產(chǎn)問(wèn)題　166
4.5.2  算法有效性的一個(gè)模型　169
4.5.3  用隨機(jī)游動(dòng)分析可滿足性問(wèn)題的概率算法　171
4.6  在暫態(tài)停留的平均時(shí)間　176
4.7  分支過(guò)程　178
4.8  時(shí)間可逆的馬爾可夫鏈　181
4.9  馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法　190
4.10  馬爾可夫決策過(guò)程　194
4.11  隱馬爾可夫鏈　197
習(xí)題　202
參考文獻(xiàn)　215
第5章  指數(shù)分布與泊松過(guò)程　216
5.1  引言　216
5.2  指數(shù)分布　216
5.2.1  定義　216
5.2.2  指數(shù)分布的性質(zhì)　218
5.2.3  指數(shù)分布的進(jìn)一步性質(zhì)　223
5.2.4  指數(shù)隨機(jī)變量的卷積　229
5.3  泊松過(guò)程　231
5.3.1  計(jì)數(shù)過(guò)程　231
5.3.2  泊松過(guò)程的定義　232
5.3.3  到達(dá)間隔時(shí)間與等待時(shí)間的分布　235
5.3.4  泊松過(guò)程的進(jìn)一步性質(zhì)　237
5.3.5  到達(dá)時(shí)間的條件分布　243
5.3.6  軟件可靠性的估計(jì)　251
5.4  泊松過(guò)程的推廣　253
5.4.1  非時(shí)齊泊松過(guò)程　253
5.4.2  復(fù)合泊松過(guò)程　259
5.4.3  條件(混合)泊松過(guò)程　263
習(xí)題　266
參考文獻(xiàn)　279
第6章  連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈　280
6.1  引言　280
6.2  連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈　280
6.3  生滅過(guò)程　282
6.4  轉(zhuǎn)移概率函數(shù)Pij(t)　288
6.5  極限概率　295
6.6  時(shí)間可逆性　301
6.7  均勻化　308
6.8  計(jì)算轉(zhuǎn)移概率　310
習(xí)題　312
參考文獻(xiàn)　318
第7章  更新理論及其應(yīng)用　319
7.1  引言　319
7.2  N(t)的分布　320
7.3  極限定理及其應(yīng)用　323
7.4  更新報(bào)酬過(guò)程　331
7.5  再生過(guò)程　338
7.6  半馬爾可夫過(guò)程　346
7.7  檢驗(yàn)悖論　348
7.8  計(jì)算更新函數(shù)　350
7.9  有關(guān)模式的一些應(yīng)用　353
7.9.1  離散隨機(jī)變量的模式　354
7.9.2  不同值的最大連貫的期望時(shí)間　360
7.9.3  連續(xù)隨機(jī)變量的遞增連貫　362
7.10  保險(xiǎn)破產(chǎn)問(wèn)題　363
習(xí)題　368
參考文獻(xiàn)　377
第8章  排隊(duì)理論　379
8.1  引言　379
8.2  預(yù)備知識(shí)　380
8.2.1  價(jià)格方程　380
8.2.2  穩(wěn)態(tài)概率　381
8.3  指數(shù)模型　383
8.3.1  單條服務(wù)線的指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)　383
8.3.2  有限容量的單條服務(wù)線的指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)　390
8.3.3  擦鞋店　393
8.3.4  具有批量服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)　395
8.4  排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)　397
8.4.1  開(kāi)放系統(tǒng)　397
8.4.2  封閉系統(tǒng)　401
8.5  M/G/1系統(tǒng)　406
8.5.1  預(yù)備知識(shí)：功與另一個(gè)價(jià)格恒等式　406
8.5.2  在M/G/1中功的應(yīng)用　407
8.5.3  忙期　408
8.6  M/G/1的變形　409
8.6.1  有隨機(jī)容量的批量到達(dá)的M/G/1　409
8.6.2  優(yōu)先排隊(duì)模型　411
8.6.3  一個(gè)M/G/1優(yōu)化的例子　413
8.6.4  具有中斷服務(wù)線的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)　416
8.7  G/M/1模型　419
8.8  有限源模型　423
8.9  多服務(wù)線系統(tǒng)　426
8.9.1  Erlang損失系統(tǒng)　426
8.9.2  M/M/k排隊(duì)系統(tǒng)　428
8.9.3  G/M/k排隊(duì)系統(tǒng)　428
8.9.4  M/G/k排隊(duì)系統(tǒng)　430
習(xí)題　431
參考文獻(xiàn)　440
第9章  可靠性理論　441
9.1  引言　441
9.2  結(jié)構(gòu)函數(shù)　441
9.3  獨(dú)立部件系統(tǒng)的可靠性　447
9.4  可靠性函數(shù)的界　451
9.4.1  包含與排斥方法　451
9.4.2  得到r(p)的界的第二種方法　459
9.5  系統(tǒng)壽命作為部件壽命的函數(shù)　461
9.6  期望系統(tǒng)壽命　467
9.7  可修復(fù)的系統(tǒng)　472
習(xí)題　478
參考文獻(xiàn)　484
第10章  布朗運(yùn)動(dòng)與平穩(wěn)過(guò)程　485
10.1  布朗運(yùn)動(dòng)　485
10.2  擊中時(shí)刻、最大隨機(jī)變量和賭徒破產(chǎn)問(wèn)題　488
10.3  布朗運(yùn)動(dòng)的變形　489
10.3.1  漂移布朗運(yùn)動(dòng)　489
10.3.2  幾何布朗運(yùn)動(dòng)　489
10.4  股票期權(quán)的定價(jià)　491
10.4.1  期權(quán)定價(jià)的示例　491
10.4.2  套利定理　493
10.4.3  Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式　496
10.5  白噪聲　500
10.6  高斯過(guò)程　502
10.7  平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過(guò)程　504
10.8  弱平穩(wěn)過(guò)程的調(diào)和分析　508
習(xí)題　510
參考文獻(xiàn)　514
第11章  模擬　515
11.1  引言　515
11.2  模擬連續(xù)隨機(jī)變量的一般方法　519
11.2.1  逆變換方法　519
11.2.2  拒絕法　520
11.2.3  風(fēng)險(xiǎn)率方法　523
11.3  模擬連續(xù)隨機(jī)變量的特殊方法　526
11.3.1  正態(tài)分布　526
11.3.2  伽瑪分布　529
11.3.3  卡方分布　529
11.3.4  貝塔分布(β(n, m)分布)　530
11.3.5  指數(shù)分布——馮·諾伊曼算法　531
11.4  離散分布的模擬　533
11.5  隨機(jī)過(guò)程　539
11.5.1  模擬非時(shí)齊泊松過(guò)程　540
11.5.2  模擬二維泊松過(guò)程　545
11.6  方差縮減技術(shù)　547
11.6.1  對(duì)偶變量的應(yīng)用　548
11.6.2  通過(guò)取條件縮減方差　551
11.6.3  控制變量　555
11.6.4  重要抽樣　557
11.7  確定運(yùn)行的次數(shù)　561
11.8  過(guò)去耦合法　561
習(xí)題　563
參考文獻(xiàn)　570
附錄  帶星號(hào)習(xí)題的解　571
索引　604