數(shù)學物理方程

第1章　數(shù)學預備知識
　1.1　數(shù)學物理方程簡介
　1.2　正交函數(shù)族
　1.3　δ函數(shù)
　　1.3.1　δ函數(shù)的定義
　　1.3.2　δ函數(shù)的性質(zhì)
　　1.3.3　δ函數(shù)的輔助函數(shù)
　1.4　正交曲面坐標系
　　1.4.1　正交曲面坐標系
　　1.4.2　梯度、散度及拉氏算符表達式
　　1.4.3　球坐標下的梯度、散度和拉氏算符表達式
　　1.4.4　柱坐標下梯度、散度和拉氏算符表示式
　1.5　二階線性常微分方程的級數(shù)解法
　　1.5.1　二階線性齊次常微分方程的常點與奇點
　　1.5.2　在常點附近LW=O的級數(shù)解
　　1.5.3　zo是P（z）和Q（z）的一階極點時LW=O在zo的鄰域的級數(shù)解
　　1.5.4　已知LW=O的一個解W1≠O，求與W1線性無關(guān)的另一個解W2
　　1.5.5　在正則奇點附近LW=W"+PW'+QW=O的級數(shù)解
　習題1
第2章　傅里葉變換
　2.1　周期函數(shù)的傅里葉展開——傅里葉級數(shù)
　　2.1.1　周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　2.1.2　奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　2.1.3　復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
　2.2　有限區(qū)間上非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　2.3　傅里葉變換
　　2.3.1　傅里葉變換
　　2.3.2　多重傅里葉變換
　　2.3.3　傅里葉變換的性質(zhì)
　習題2
第3章　拉普拉斯變換
　3.1　拉普拉斯變換的定義
　　3.1.1　從傅里葉變換到拉普拉斯變換
　　3.1.2　一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換
　3.2　拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
　3.3　拉普拉斯逆變換
　　3.3.1　部分分式展開前的準備
　　3.3.2　部分分式展開法
　　3.3.3　用留數(shù)法求拉普拉斯逆變換
　3.4　應用拉普拉斯變換解常微分方程
　習題3
第4章　數(shù)學物理方程導論
　4.1　有關(guān)數(shù)學物理方程的一些基本概念
　　4.1.1　數(shù)學物理方程和它的階
　　4.1.2　線性、非線性、擬線性，齊次與非齊次
　　4.1.3　通解
　　4.1.4　線性微分算子
　　4.1.5　疊加原理
　4.2　數(shù)學物理方程的導出
　　4.2.1　弦的橫振動方程
　　4.2.2　均勻桿的縱振動方程
　　4.2.3　電報方程
　　4.2.4　二維波動方程
　　4.2.5　熱傳導方程
　　4.2.6　擴散方程
　4.3　邊界條件與初始條件
　　4.3.1　初始條件
　　……
第5章　分離變量法
第6章　正交曲面坐標系中的分離變量
第7章　常微分方程的本征值問題
第8章　勒讓德多項式
第9章　貝塞爾函數(shù)
第10章　林格函數(shù)
第11章　積分變換法與差分法
附錄
習題答案
參考文獻