隨機(jī)微積分方程及其應(yīng)用概要

前言
符號表
第1章　概率論備要與隨機(jī)數(shù)
　1.1　概率論備要與隨機(jī)數(shù)
　1.2　隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬
　1.3　Gauss系
　習(xí)題1
第2章　條件分布與條件期望
　2.1　條件分布與全概率公式的推廣
　2.2　條件期望
　習(xí)題2
第3章　隨機(jī)徘徊與鞅論淺述
　3.1　隨機(jī)徘徊
　3.2　鞅列淺述
　3.3　連續(xù)時間參數(shù)的鞅
　習(xí)題3
第4章　Brown運(yùn)動與Markov過程
　4.1　Brown運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型
　4.2　Markov過程與Brown運(yùn)動的Markov性
　4.3　Brown運(yùn)動的有限維聯(lián)合密度與基本性質(zhì)
　4.4　Brown運(yùn)動的首達(dá)時的分布密度
　4.5　Brown運(yùn)動的離散近似
　4.6　Brown運(yùn)動的變種
　習(xí)題4
第5章　隨機(jī)微積分，對Brown運(yùn)動的Ito積分與Ito公式
　5.1　實(shí)值函數(shù)的Stieltjes積分
　5.2　對Brown運(yùn)動的隨機(jī)積分
　5.3　Ito公式——隨機(jī)積分的換元公式與復(fù)合函數(shù)的隨機(jī)微分公式
　習(xí)題5
第6章　隨機(jī)微分方程
　6.1　隨機(jī)微分方程
　6.2　通過兩個常微分方程的解給出光滑系數(shù)的一維隨機(jī)微分方程的解
　6.3　化簡一維隨機(jī)微分方程的變換方法
　6.4　隨機(jī)微分方程解的矩與對參數(shù)的依賴
　6.5　Kalman-Bucy濾波
　6.6　隨機(jī)微分方程的弱解的概念
　習(xí)題6
第7章　擴(kuò)散過程與其性質(zhì)
　7.1　隨機(jī)微分方程解的Markov性質(zhì)
　7.2　擴(kuò)散方程與Fokker-Plank方程
　7.3　多維擴(kuò)散過程
　7.4　擴(kuò)散過程的遍歷定理
　7.5　多維擴(kuò)散過程的首達(dá)時與首達(dá)地點(diǎn)的分布
　7.6　Girsanov定理與Feyman-Kac公式
　7.7　擴(kuò)散過程的最佳停止
　習(xí)題7
第8章　隨機(jī)微分方程的解的數(shù)值模擬算法
第9章　隨機(jī)微分方程在金融模型中的應(yīng)用
第10章　Poisson隨機(jī)分析大意
名詞索引
參考文獻(xiàn)