線性代數(shù)

第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1二階、三階行列式
1．1．2排列及其逆序數(shù)
1．1．3 n階行列式
習(xí)題1-1
1．2 行列式的性質(zhì)
1．2．1行列式的基本性質(zhì)
1．2．2行列式性質(zhì)的應(yīng)用
習(xí)題1-2
1．3 行列式的展開(kāi)定理
1．3．1行列式按行（列）展開(kāi)
1．3．2拉普拉斯展開(kāi)定理
習(xí)題1-3
1．4 克萊姆法則
習(xí)題1-4
總習(xí)題1

第2章 矩陣
2．1 矩陣的概念及其運(yùn)算
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 矩陣的運(yùn)算
習(xí)題2-1
2．2 轉(zhuǎn)置矩陣矩陣乘積的行列式
2．2．1 轉(zhuǎn)置矩陣
2．2．2 矩陣乘積的行列式
習(xí)題2-2
2．3 逆矩陣伴隨矩陣
2．3．1逆矩陣
2．3．2伴隨矩陣與求逆公式
2．3．3逆矩陣的常用公式
2．3．4伴隨矩陣的常用公式
習(xí)題2-3
2．4 矩陣的初等變換與初等變換求逆矩陣
2．4．1矩陣的初等變換
2．4．2線性方程組的高斯消元法
2．4．3初等矩陣的概念及性質(zhì)
2．4．4矩陣初等變換求逆矩陣及其應(yīng)用
習(xí)題2-4
2．5 矩陣的秩
2．5．1矩陣秩的定義
2．5．2初等變換求秩
習(xí)題2-5
2．6 分塊矩陣及其運(yùn)算
2．6．1分塊矩陣的概念
2．6．2分塊矩陣的運(yùn)算
習(xí)題2-6
總習(xí)題2

第3章 n維向量
3．1 n維向量及其線性運(yùn)算
3．1．1 n維向量的概念
3．1．2 n維向量的線性運(yùn)算
習(xí)題3-1
3．2 向量組的線性相關(guān)性
3．2．1向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3．2．2向量組等價(jià)
習(xí)題3-2
3．3向量組的秩
3．3．1向量組的極大線性無(wú)關(guān)組
3．3．2向量組的秩
3．3．3矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系
3．3．4對(duì)矩陣秩的進(jìn)一步討論
習(xí)題3-3
3．4 n維向量的內(nèi)積正交性
3．4．1 n維向量的內(nèi)積
3．4．2正交向量組
3．4．3正交矩陣
習(xí)題3-4
總習(xí)題3

第4章 線性方程組
4．1 線性方程組解的判定定理
4．1．1線性方程組的矩陣表示
4．1．2非齊次線性方程組解的存在定理
習(xí)題4-1
4．2 齊次線性方程組
4．2．1齊次線性方程組解的性質(zhì)
4．2．2齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解
習(xí)題4-2
4．3 非齊次線性方程組
4．3．1非齊次線性方程組解的性質(zhì)
4．3．2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4-3
總習(xí)題4

第5章 矩陣的特征值與特征向量
5．1 矩陣的特征值與特征向量
5．1．1矩陣特征值、特征向量的概念及計(jì)算
5．1．2矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題5-1
5．2 相似矩陣及矩陣的相似對(duì)角化
5．2．1相似矩陣的概念及性質(zhì)
5．2．2矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題5-2
5．3實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
5．3．1實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
5．3．2實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化
習(xí)題5-3
總習(xí)題5

第6章 二次型
6．1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
6．1．1二次型及其矩陣表示
6．1．2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6-1
6．2 二次型化標(biāo)準(zhǔn)形慣性定理
6．2．1二次型化標(biāo)準(zhǔn)形
6．2．2慣性定理
習(xí)題6-2
6．3 正交變換化標(biāo)準(zhǔn)形及其幾何應(yīng)用
6．3．1正交變換化標(biāo)準(zhǔn)形
6．3．2正交交換化標(biāo)準(zhǔn)形的幾何應(yīng)用
習(xí)題6-3
6．4 正定二次型
6．4．1二次型正定與矩陣正定
6．4．2正定性在多元函數(shù)極值中的應(yīng)用
習(xí)題6-4
總習(xí)題6

第7章 線性空間與線性變換
7．1 線性空間的基本概念
7．1．1 線性空間的定義及性質(zhì)
7．1．2基、維數(shù)及坐標(biāo)
7．1．3基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題7-1
7．2 子空間
7．2．1子空間的基本概念
7．2．2子空間的交與和
習(xí)題7-2
7．3 線性變換
7．3．1線性變換的定義及性質(zhì)
7．3．2線性變換的矩陣
7．3．3象坐標(biāo)與原象坐標(biāo)的關(guān)系

第8章數(shù)學(xué)軟件Mathematica介紹
部分習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)