現代數學基礎

第一篇 實變函數
第一章 集合的勢
第一節(jié) 集合及其運算
第二節(jié) 集合的勢
第三節(jié) 可數集合
第四節(jié) 不可數集合
習題1-1
第二章 歐氏空間中的點集
第一節(jié) 歐氏空間
第二節(jié) 內點聚點邊界點
第三節(jié) 開集閉集完備集
第四節(jié) 直線上的開集、閉集、完備集的構造
習題1-2
第三章 Lebesgue測度
第一節(jié) 外測度內測度
第二節(jié) 可測集
習題1-3
第四章 可測函數
第一節(jié) 可測函數及其性質
第二節(jié) 可測函數的構造
第三節(jié) 可測函數列的收斂性
習題1-4
第五章 Lebesgue積分
第一節(jié) Lebesgue積分的定義
第二節(jié) Lebesgue積分的性質
第三節(jié) Riemann積分與Lebesgue積分的關系
第四節(jié) 一般可測函數的Lebesgue積分
第五節(jié) 逐項積分定理
第六節(jié) Fubini定理
第七節(jié) Lebesgue不定積分
第八節(jié) Lebesgue-Stieltjes測度與積分
習題1-5
參考文獻
第二篇 一般拓撲學
第一章 度量空間
第一節(jié) 度量空間
第二節(jié) 度量空間的點集
第三節(jié) 連續(xù)映射與拓撲映射
第四節(jié) 列緊度量空間
第五節(jié) 完備度量空間
習題2-1
第二章 拓撲空間
第一節(jié) 拓撲空間的概念
第二節(jié) 連通性
第三節(jié) 分離性
第四節(jié) 可數性
第五節(jié) 緊致性
習題2-2
參考文獻
第三篇 泛函分析
第一章 Banach空間及其上的算子
第一節(jié) 賦范線性空間與Banach空間
第二節(jié) 有界線性算子
第三節(jié) 有界線性泛函與共軛空間
……
第四篇 抽象代數
第五篇 人工神經網絡
第六篇 小波變換
第七篇 分形理論及其應用