離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言
第1章　命題邏輯
1.1　命題及其表示
1.1.1　命題的基本概念
1.1.2　命題分類
1.1.3　命題標識符
習(xí)題1.1
1.2　邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.2.1　否定聯(lián)結(jié)詞
1.2.2　合取聯(lián)結(jié)詞
1.2.3　析取聯(lián)結(jié)詞
1.2.4　條件聯(lián)結(jié)詞
1.2.5　雙條件聯(lián)結(jié)詞
習(xí)題1.2
1.3　命題公式與翻譯
1.3.1　命題公式
1.3.2　命題的符號化
習(xí)題1.3
1.4　真值表與等價公式
1.4.1　真值表
1.4.2　等價公式
習(xí)題1.4
1.5　命題公式的分類與蘊含式
1.5.1　命題公式的分類
1.5.2　重言式與矛盾式的性質(zhì)
1.5.3　蘊含式
習(xí)題1.5
1.6　其他邏輯聯(lián)結(jié)詞和最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組
1.6.1　其他邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.6.2　最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組
習(xí)題1.6
1.7　對偶與范式
1.7.1　對偶式與對偶原理
1.7.2　命題公式的范式
1.7.3　命題公式的主析取范式和主合取范式
習(xí)題1.7
1.8　推理理論
1.8.1　直接證法
1.8.2　間接證法
習(xí)題1.8
第2章　謂詞邏輯
2.1　謂詞的概念與表示
2.1.1　個體和謂詞
2.1.2　量詞
習(xí)題2.1
2.2　謂詞公式與翻譯
2.2.1　謂詞公式
2.2.2　謂詞公式的翻譯
習(xí)題2.2
2.3　變元的約束
習(xí)題2.3
2.4　謂詞演算的等價式與蘊含式
2.4.1　謂詞公式的賦值
2.4.2　謂詞公式的分類
2.4.3　謂詞演算的等價式
2.4.4　謂詞演算的蘊含式
習(xí)題2.4
2.5　謂詞公式范式
2.5.1　前束范式
2.5.2　前束析取范式和前束合取范式
2.5.3　斯柯林范式
習(xí)題2.5
2.6　謂詞演算的推理理論
習(xí)題2.6
第3章　集合與關(guān)系
3.1　集合的基本概念
3.1.1　集合與元素
3.1.2　集合間的關(guān)系
3.1.3　冪集
3.2　集合的運算
3.2.1　集合的交與并
3.2.2　集合的差與補
3.2.3　集合的對稱差
習(xí)題3.2
3.3　包含排斥原理
3.4　序偶與笛卡爾積
3.4.1　序偶
3.4.2　笛卡爾積
習(xí)題3.4
3.5　關(guān)系及其表示
3.5.1　關(guān)系的定義
3.5.2　幾種特殊的關(guān)系
3.5.3　關(guān)系的表示
習(xí)題3.5
3.6　關(guān)系的性質(zhì)及其判定方法
3.6.1　關(guān)系的性質(zhì)
3.6.2　由關(guān)系圖、關(guān)系矩陣判別關(guān)系的性質(zhì)
習(xí)題3.6
3.7　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
3.7.1　復(fù)合關(guān)系
3.7.2　復(fù)合關(guān)系的矩陣表示及圖形表示
3.7.3　逆關(guān)系
習(xí)題3.7
3.8　關(guān)系的閉包運算
習(xí)題3.8
3.9　等價關(guān)系與相容關(guān)系
3.9.1　集合的劃分和覆蓋
3.9.2　等價關(guān)系與等價類
3.9.3　相容關(guān)系
習(xí)題3.9
3.10　偏序關(guān)系
3.10.1　偏序關(guān)系的定義
3.10.2　偏序關(guān)系的哈斯圖
3.10.3　偏序集中特殊位置的元素
3.10.4　兩種特殊的偏序集
習(xí)題3.10
第4章　映射
4.1　映射的概念
習(xí)題4.1
4.2　特殊映射
習(xí)題4.2
4.3　復(fù)合映射和逆映射
4.3.1　復(fù)合映射
4.3.2　逆映射
習(xí)題4.3
4.4　置換
習(xí)題4.4
4.5　特征函數(shù)
習(xí)題4.5
4.6　基數(shù)
4.6.1　無限集合
4.6.2　基數(shù)的概念
4.6.3　可數(shù)集與不可數(shù)集
習(xí)題4.6
第5章　代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.1　代數(shù)系統(tǒng)的概念
5.1.1　n元運算
5.1.2　代數(shù)系統(tǒng)的概念
習(xí)題中5.1
5.2　二元運算
5.2.1　二元運算的性質(zhì)
5.2.2　集合A的關(guān)于二元代數(shù)運算的特異元素
5.2.3　利用運算表判斷代數(shù)運算的性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3　半群
5.3.1　半群及其性質(zhì)
5.3.2　含幺半群及其性質(zhì)
習(xí)題5.3
5.4　群與子群
……
第6章　格與爾代數(shù)
第7章　圖論
參考文獻