概率初步

1 試驗、事件與概率1
1.1 等概率模型1
1.1.1 定義1
1.1.2 等概率模型中的計數(shù)方法2
1.1.3 等概率模型的應(yīng)用5
1.2 試驗、 樣本空間與事件6
1.2.1 概念6
1.2.2 事件的運算與關(guān)系7
1.3 事件的概率9
1.3.1 概率的公理與性質(zhì)9
1.3.2 概率的背景12
1.4 條件概率14
1.4.1 條件概率與乘法公式14
1.4.2 全概率公式與貝葉斯公式18
1.5 事件和試驗的獨立性21
1.5.1 事件的獨立性21
1.5.2 試驗的獨立性23
1.5.3 伯努利試驗序列24
1.5.4 有放回抽樣與無放回抽樣25
習題25
1.S 第1章補充材料31
1.S.1 幾個有趣的概率問題31
練習35
1.S.2 幾何概率36
2 隨機變量41
2.1 離散型隨機變量41
2.1.1 離散型隨機變量的定義41
2.1.2 離散型隨機變量的期望43
2.1.3 離散型隨機變量的方差和標準差47
2.2 幾個常用的離散型隨機變量49
2.2.1 離散均勻分布49
2.2.2 二項分布、幾何分布與負二項分布49
2.2.3 泊松分布52
2.2.4 超幾何分布53
2.3 隨機變量與分布函數(shù)55
2.3.1 隨機變量的一般概念55
2.3.2 分布函數(shù)56
2.4 連續(xù)型隨機變量58
2.4.1 連續(xù)型隨機變量的定義58
2.4.2 連續(xù)型隨機變量的期望、方差與標準差59
2.4.3 分位數(shù)61
2.5 幾個常用的連續(xù)型隨機變量61
2.5.1 連續(xù)均勻分布62
2.5.2 正態(tài)（高斯）分布63
2.5.3 指數(shù)分布65
2.5.4 伽馬分布66
2.5.5 貝塔分布67
2.6 隨機變量的函數(shù)68
2.6.1 隨機變量函數(shù)的分布68
2.6.2 隨機變量函數(shù)的期望70
2.6.3 矩與矩生成函數(shù)71
習題73
2.S 第2章補充材料76
2.S.1 危險率、威布爾分布76
2.S.2 一些特殊類型的分布77
3 多個隨機變量間的關(guān)系79
3.1 兩個隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布79
3.1.1 聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)79
3.1.2 離散型隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布80
3.1.3 連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度與邊緣密度函數(shù)81
3.1.4 離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布82
3.2 兩個隨機變量的條件分布與獨立性83
3.2.1 條件分布83
3.2.2 兩個隨機變量的獨立性86
3.2.3 條件期望88
3.2.4 最優(yōu)預(yù)測90
3.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)91
3.3.1 協(xié)方差91
3.3.2 相關(guān)系數(shù)94
3.3.3 最優(yōu)線性預(yù)測95
3.4 多個隨機變量的分布96
3.4.1 多個隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布96
3.4.2 條件分布99
3.4.3 多個隨機變量間的獨立性100
3.5 多個隨機變量的函數(shù)101
3.5.1 多個隨機變量函數(shù)的分布101
3.5.2 隨機變量函數(shù)的期望、方差和協(xié)方差106
3.5.3 隨機變量函數(shù)的條件期望108
3.6 多元正態(tài)分布簡介109
習題112
3.S 第3章補充材料117
3.S.1 模擬隨機變量分布的拒絕法117
3.S.2 多元正態(tài)分布的更多性質(zhì)119
4 大數(shù)定律與中心極限定理125
4.1 大數(shù)定律125
4.1.1 伯努利大數(shù)定律125
4.1.2 隨機變量列的依概率收斂性126
4.1.3 獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律128
4.1.4 大數(shù)定律的應(yīng)用案例129
4.2 中心極限定理132
4.2.1 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理132
4.2.2 隨機變量列的依分布收斂性134
4.2.3 獨立同分布隨機變量和的中心極限定理135
4.2.4 中心極限定理的應(yīng)用案例137
習題140
4.S 第4章補充材料141
4.S.1 以概率1收斂141
4.S.2 強大數(shù)定律143
5 隨機過程簡介147
5.1 泊松過程147
5.1.1 泊松過程的定義147
5.1.2 指數(shù)分布： 泊松過程中的等待時間分布151
5.1.3 復(fù)合泊松過程152
5.2 馬爾科夫鏈153
5.2.1 馬爾科夫鏈的定義153
5.2.2 多步轉(zhuǎn)移概率、查普曼-科爾莫柯洛夫方程157
習題159
5.S 第5章補充材料161
5.S.1 馬氏鏈狀態(tài)的分類161
5.S.2 馬氏鏈的極限分布168
練習169
附錄A 常用分布列表171
A.1 常用離散型分布171
A.2 常用連續(xù)型分布173
附錄B 常用分布數(shù)表175
B.1 標準正態(tài)分布數(shù)表175
B.2 泊松分布數(shù)表176
B.3 卡方分布數(shù)表180
參考文獻182